人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了已知关于x的分式方程等内容，欢迎下载使用。
人教新版八上数学分式方程单元测试一．分式方程的解（共5小题）1．已知关于x的分式方程+＝﹣1无解，则m的值为（　　）A．1 B．4 C．3 D．1或42．若关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）A．1或﹣4或6 B．1或4或﹣6 C．﹣4或6 D．4或﹣63．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（　　）A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣24．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞1 B．m≥2且m≠1 C．m≥2 D．m≥﹣1且m≠15．关于x的分式方程的解为x＝2，则常数a的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．5二．分式方程的增根（共2小题）6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57．已知关于x的分式方程．（1）若该方程有增根，则增根是 　 　．（2）若该方程的解大于1，则m的取值范围是 　 　．三．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）8．已知一汽船在顺流中行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（　　）A．+＝B．+＝ C．+＝ D．+＝9．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　）A． B． C． D．10．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（　　）A． B． C． D．11．某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动．一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为xkm/h，根据题意可列出方程为（　　）A．0.5+＝  B．﹣0.5＝ C．30+＝ D．﹣30＝四．分式方程的应用（共4小题）12．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个，已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产 　   　万个口罩．13．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有 　     　条鱼．14．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？15．某市为鼓励居民节约用水，从今年5月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，王老师家今年3月份的水费是12元，5月份的水费是25.6元．已知王老师家5月份的用水量比3月份的用水量多3m3，求该市调整后居民用水的价格．
人教新版八上数学分式方程单元测试参考答案与试题解析一．分式方程的解（共5小题）1．【分析】先解分式方程得（m﹣1）x＝9，再由方程无解可得m﹣1＝3或m＝1，求出m即可．【解答】解：+＝﹣1，方程两边同时乘以x﹣3，得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，移项、合并同类项，得（m﹣1）x＝9，∵方程无解，∴x＝3或m﹣1＝0，∴m﹣1＝3或m＝1，∴m＝4或m＝1，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程增根的讨论是解题的关键．2．【分析】先把分式化为整式方程，先根据一次项系数为0，分式方程无解求出k的值，其次根据最简公分母为0，分式方程无解，求出x的值，代入整式方程求出k．【解答】解：，＝﹣，kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），kx＝3x﹣6﹣2x﹣4，kx﹣3x+2x＝﹣10，（k﹣1）x＝﹣10，∵分式方程无解，∴k﹣1＝0，x﹣2＝0，x+2＝0，∴k＝1，x＝2或﹣2，把x＝2代入kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），得k＝﹣4，把x＝﹣2代入kx＝3（x﹣2）﹣2（x+2），得k＝6，综上所述：k的值为1或﹣4或6．故选：A．【点评】本题考查分式方程的解，掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0，最简公分母为0，是解决此题的关键．3．【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范围即可．【解答】解：，方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，解得x＝6+m，∵方程的解是正数，∴6+m＞0，∴m＞﹣6，∵6+m≠3，∴m≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏增根的情况是解题的关键．4．【分析】先解方程得x＝m﹣2，再求已知可得m﹣2≥0，m﹣2≠﹣1，即可求m的取值范围．【解答】解：，方程两边同时乘x+1，得m﹣1＝x+1，移项得x＝m﹣2，∵方程的解为非负数，∴m﹣2≥0，∴m≥2，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴m﹣2≠﹣1，∴m≠1，∴m≥2，故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏增根的情况是解题的关键．5．【分析】把分式方程转化为整式方程，再将x＝2代入求解可得．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣a），得：3x＝2（x﹣a），将x＝2代入，得：6＝2（2﹣a），解得a＝﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念．二．分式方程的增根（共2小题）6．【分析】方程两边同时乘（x﹣3），将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到x＝3，从而列出方程求出m的值．【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），解得：x＝m+2，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴m+2＝3，∴m＝5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．7．【分析】（1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出x的值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵这个方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2．故答案为：2；（2）分式方程去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，去括号合并得：7x﹣2＝3m，即x＝，根据题意得：，且，解得：m，且m≠4．故答案为：m，且m≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，以及分式方程的增根，弄清题意是解本题的关键．三．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）8．【分析】设汽船在静水中的速度为x千米/小时，根据在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间列出方程解答即可．【解答】解：设汽船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得，+＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．9．【分析】根据原计划的天数﹣实际的天数＝提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．10．【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设甲队每小时检测x人，根据题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．11．【分析】设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根据某班同学到距离学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时安全到达可列方程．【解答】解：设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，根据题意，得0.5+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．四．分式方程的应用（共4小题）12．【分析】设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，则x+4＝10，即口罩厂现在每天生产10万个口罩，故答案为：10．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．【分析】设塘里有鱼x条，根据样本中带有标记的鱼的比例等于总体中有标记的鱼的比例列出方程＝，解之即可．【解答】解：设塘里有鱼x条，根据题意，得：＝，解得x＝7500，经检验：x＝7500是分式方程的解，且符合题意；故答案为：7500．【点评】本题主要考查用样本估计总体与分式方程的应用，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．【分析】（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，由题意：某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．列出分式方程，解方程即可；（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．【分析】设调整前该市居民用水的价格为x元/立方米，根据王老师今年5月份的用水量比3月份的用水量多3m3，列出分式方程解之即可．【解答】解：设调整前该市居民用水的价格为x元/立方米，则调整后用水价格为（1+）x元/立方米．根据题意得﹣＝3，解得x＝2.4．经检验，x＝2.4是原方程的根．所以（1+）x＝3.2．答：该市调整后居民用水的价格是3.2元/立方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/19 14:46:56；用户：小美；邮箱：orFmNt2_sF-jDz72IkVL9Czcf6KA@weixin.jyeoo.com；学号：39431732