精品高中数学一轮专题-平面向量的应用（练）试卷

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平面向量的应用1．已知等边的边长为为它所在平面内一点，且，则的最大值为（    ）A． B．7 C．5 D．2．在中，，则（    ）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C． D．3．【多选题】已知中，角的对边分别为为边上的高，以下结论：其中正确的选项是（    ）A． B．为锐角三角形C． D．4．【多选题】已知点为外接圆的圆心，，，则（    ）A． B．C． D．5．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边，若的边长为﹐且，则的面积为___________.6．在中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是_________．7．在平面直角坐标系中，非零向量，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是______．8．已知平面向量夹角为，且平面向量满足记为（）的最小值，则的最大值是__________．9．我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知，，是的三条高，求证：，，相交于一点.10．甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．1．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．2．△ABC内角A，B，C的对边分別为a，b，c，，则角B的值为________；若a＋c＝6，则AC边的中线的最小值为________．3． 中，内角所对的边分别是，且，则角=__________；设点是的中点，若，则线段的取值范围是__________.4．在中，，G为其重心，直线经过点G，且与射线、分别交于D、E两点，记和的面积分别为，则当取得最小值时，的值为______．5．如图，在△中，，，．若为△内部的点且满足，则________．6．已知单位向量，与非零向量满足，，则的最大值是______.7．已知边长为2的正方形边上有两点P､Q，满足，设O是正方形的中心，则的取值范围是___________.8．已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则___________.9．已知，，分别是内角，，所对的边，且满足，若角的角平分线交边于点，且，，求：（1）求的值；（2）求边的值．10．三角形ABC中，，点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，（1）求和;（2）是延长线上的点，，当在上运动时，求的最大值.1．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）A． B． C． D．2．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）A． B．2 C．4 D．83.（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ）A．346 B．373 C．446 D．4734．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ）A．表高 B．表高C．表距 D．表距5.（2021·全国高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）A． B． C． D．6．（2021·全国高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.