第三章 一元一次方程(B·能力提升)-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

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一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2=2xB．0.3x＝1C．x2﹣4x＝3D．x+2y＝0
2．下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+3＝b+3B．如果a＝b，那么a﹣1＝b﹣1
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果ac＝bc，那么3a＝3b
3．方程x﹣5＝3x+7移项后正确的是（ ）
A．x+3x＝7+5B．x﹣3x＝﹣5+7C．x﹣3x＝7﹣5D．x﹣3x＝7+5
4．一元一次方程2x＝6的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
5．若关于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，则a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．21D．2
6．解方程2x+13-10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1
C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝6
7．m3+1与2m-73互为相反数，则m＝（ ）
A．10B．﹣10C．-43D．43
8．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时
9．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x+25D．20+3x＝25﹣4x
10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场B．4场C．5场D．6场
11．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝4C．x＝﹣2或x＝4D．x＝2
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
第14题
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为 ．
14．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，则长方形的面积是 ．
15．定义一种新运算a※b，其规则是：当a＞b时，a※b＝2a﹣b，当a＝b时，a※b＝a+b，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，若x※（﹣2）＝1，则x＝ ．
16．李白（701年～762年），唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题：
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒；
试问酒壶中，原有多少酒？
意思是：李白提着酒壶上街去打酒，每次遇到酒店便将壶中酒加一倍，每次看见花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样，他先遇店再遇花，共反复三次，在最后一次看到花时，正好把酒喝完．问壶中原来有酒 斗．
三．解答题（共8大题，满分86分）
17．（8分）解下列方程：
（1）2x﹣12＝﹣3（x﹣1）；（2）4x-35-1=7x-23．
18．（8分）若规定a1b1a2b2=a1b2﹣a2b1，
（1）计算1234= （直接写出结果）．
（2）若1-xx-124=-1，求x的值．
19．（10分）小李在解方程3x+52-2x-m3=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝﹣4，求出m的值并正确解出方程．
20．（10分）某公路上A、B两个车站相距216km，某日16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为90km/h，乙车速度为72km/h，问两车什么时候相遇？
21．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
22．（12分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？
23．（12分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：解方程|x|＝4．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的解x＝±4；
例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．
例3：解不等式|x﹣1|＞3．
在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|＝5的解为 ；
（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为 ；
（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．
24．（14分）在数轴上，图中点A表示﹣36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）求点C表示的数；
（2）经过t秒钟，A、B两点之间相距5个单位长度，求t的值；
（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．