期末模拟测试试卷（二）-【过关检测】2021-2022学年七年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

七年级第一学期期末模拟测试试卷（二）

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|

【解答】解：|﹣3|＝3，

∵﹣1＜0＜2＜3，

∴所给的各数中，最小的数是﹣1．

故选：B．

2．下列各式，符合代数式书写规范的是（　　）

A．4a B．ab5 C．a÷b D．a+8

【解答】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；

B．应该把式子前置，即形成5ab，故此选项不符合题意；

C．应该写成，故此选项不符合题意；

D．代数式书写规范，故此选项符合题意；

故选：D．

3．下列说法错误的是（　　）

A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 

B．﹣x+1不是单项式 

C．的系数是 

D．﹣22xa3b2的次数是6

【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意；

B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意；

C．不是单项式，属于分式，原说法错误，故此选项符合题意；

D．22xab2的次数是6，正确，故此选项不合题意；

故选：C．

4．下面计算正确的是（　　）

A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 

C．﹣0.25abab＝0 D．x+3＝3x

【解答】解：A选项，原式＝2x2，故该选项计算错误；

B选项，3a2和2a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

C选项，原式＝0，故该选项计算正确；

D选项，x与3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；

故选：C．

5．如图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：从上面看，中间横行左右相邻2个正方形，左下方和右下方各1个正方形，

故选：D．

6．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）

A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc 

C．若，则2a＝3b D．若x＝y，则

【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；

B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；

C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；

D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得．

故选：B．

7．某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝2，它把□处看成了（　　）

A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8

【解答】解：□用a表示，则方程是5x﹣1＝ax+3，

把x＝2代入得10﹣1＝2a+3，

解得：a＝3．

故选：A．

8．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm

【解答】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，

∴AC＝2MC，BC＝2NC，

∴AC﹣BC＝（MC﹣NC）×2＝2×2＝4（cm），

即AC比BC长4cm．

故选：B．

9．一轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏西30°和东北方向，则∠BAC＝（　　）

A．105° B．115° C．75° D．95°

【解答】解：如图所示：

∵灯塔B、C分别在A的北偏西30°和东北方向，

∴∠1＝30°，∠2＝45°，

∴∠BAC＝∠1+∠2＝30°+45°＝75°．

故选：C．

10．吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

【解答】解：输入的数是1时，则有1×（﹣3）÷3＝﹣1＜0，

再把﹣1输入，则有（﹣1）×（﹣3）÷3＝1＞0，满足输出条件，

因此输出的结果为1．

故选：A．

11．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：观察图形可知，阴影部分面积恰好是长为a，宽为5的矩形面积的一半，

故阴影部分的面积为a．

故选：D．

12．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（　　）

A．3n﹣3 B．n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣3

【解答】解：依题意得：n＝2，s＝3＝3×2﹣3．

n＝3，s＝6＝3×3﹣3．

n＝4，s＝9＝3×4﹣3．

n＝5，s＝12＝3×5﹣3．

…

当n＝n时，s＝3n﹣3．

故选：A．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13．根据第七次全国人口普查结果，全国人口约1412000000人．用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n，则n＝　9　．

【解答】解：∵1412000000＝1.412×109＝1.412×10n，

∴n＝9．

故答案为：9．

14．若代数式3ax+7b4与﹣a4b2y是同类项，则xy的值是　9　．

【解答】解：∵代数式3ax+7b4与代数式﹣a4b2y是同类项，

∴x+7＝4，2y＝4，

解得：x＝﹣3，y＝2，

∴xy＝9．

故答案为：9．

15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为　60　度．

【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′

∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，

∠DBC＝∠DBC′

∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°

∴∠ABE+∠DBC＝90°

∴∠DBC＝60°．

故答案为60°

16．已知直线上有A，B，C三点，其中AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝　3cm或7cm　．

【解答】解：当点C当点C在线段AB上，AC＝AB﹣BC＝5cm﹣2cm＝3cm；

当点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm，

所以AC的长为3cm或7cm．

故答案为3cm或7cm．

三．解答题（共8小题）

17．画出数轴，并解答下列问题：

（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1；

（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．

【解答】解：（1）如图所示，

（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．

18．计算：

（1）﹣2×|﹣3|﹣（﹣12）÷（﹣3）；

（2）（﹣2）3+[9+（﹣3）2]．

【解答】解：（1）原式＝﹣2×3﹣（﹣12）÷（﹣3）

＝﹣6﹣4

＝﹣10；

（2）原式＝﹣8+（9+9）

＝﹣8+18

＝﹣8+6

＝﹣2．

19．解方程：

（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．

（2）1．

【解答】解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，

移项合并得：3x＝﹣4，

解得：x；

（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，

移项合并得：x＝﹣1．

20．化简求值

求代数式7a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2）的值，其中a，b满足|a+2|+（b）2＝0．

【解答】解：原式＝7a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2＝﹣a2b﹣3ab2，

∵|a+2|+（b）2＝0，∴a+2＝0，b0，即a＝﹣2，b，

当a＝﹣2，b时，原式＝﹣2．

21．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西走向的国庆路上进行的，若规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：km）．

+8，﹣9，+6，﹣12，﹣6，+15，﹣11，+3．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出发点的什么位置？距离出发点多远？

（2）出租车离出发点位置最远是多少km？

（3）若出租车每km耗油0.15L，则这天下午共耗油多少L？

【解答】解：（1）+8﹣9+6﹣12﹣6+15﹣11+3＝﹣6（千米），

答：最后一名乘客送到目的地后，小李在出发点的西边，距出发地点的距离是6千米；

（2））∵出租车离汽车站的距离依次为：8km，|8﹣9|＝|﹣1|＝1km，

|﹣1+6|＝5km，|5﹣12|＝7km，|﹣7﹣6|＝|﹣13|＝13km，|﹣13+15|＝2km，|2﹣11|＝9km，|﹣9+3|＝6km，

∴出租车离汽车站最远是13km；

（2）（+8+9+6+12+6+15+11+3）×0.15

＝70×0.15

＝10.5（升），

答：这天下午这辆出租车共消耗10.5升汽油．

22．如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．

（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；

（2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．

【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，

∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），

∵点E是AB的中点，

∴AEAB＝12（cm）；

（2）∵ACAD，

∴AC＝10cm，CD＝20cm，

∵点F是线段CD的中点，

∴DFCD＝10cm，

∵AD＝30cm，AE＝12cm，

∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．

23．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝30°．

（1）求∠ACE和∠DCB的度数；

（2）求∠ACD+∠BCE的度数；

（3）如果去掉条件“∠BCE＝30°”．那么（2）中的结论还成立吗？为什么？

【解答】解：（1）∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°，∠BCD+∠BCE＝∠DCE＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，

∠BCD＝90°﹣∠BCE＝90°﹣30°＝60°，

答：∠ACE和∠DCB的度数都是60°；

（2）∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，

∴∠ACD+∠BCE＝150°+30°＝180°，

答：∠ACD+∠BCE的度数为180°；

（3）成立，理由：

设∠BCE＝α，由（1）得，∠ACE＝90°﹣α＝∠BCD，

∴∠ACD＝180°﹣α，

∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣α+α＝180°

因此（2）中的结论成立．

24．某居民区生活用水实行阶梯式计量水价，实行的阶梯式计量水价分为三级（如表所示）

例：若某川户2017年6月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为

20×1.65+（30﹣20）×2.48+（35﹣30）×3.30＝74.3（元）

（1）如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费多少元？

（2）如果小明家2017年7月份的用水量为m吨，水价要按两级计算，则小明家该月应交水费多少元？《用含m的代数式表示，并化简）

（3）若林安家2017年7月份应缴水费87.5元，则该户人家7月份用水多少吨？

【解答】解：（1）小东家2017年7月份的用水量为20吨，按第1级计算则应交水费为：

1.65×20＝33（元），

答：如果小东家2017年7月份的用水量为20吨，则需交水费33元，

（2）根据题意得：

若20＜m≤30，则小明家按第2级计算则应交水费为：1.65×20+2.48（m﹣20）＝2.48m﹣16.6，

（3）设该户人家7月份用水m吨，

根据题意得：

若m≤20，则小明家按第1级计算则应交水费为：1.65m，

若20＜m≤30，则小明家按第2级计算则应交水费为：1.65×20+2.48（m﹣20）＝2.48m﹣16.6，

若m＞30，则小明家按第3级计算则应交水费为：1.65×20+（30﹣20）×2.48+（m﹣30）×3.30＝3.3m﹣41.2，

若m≤20，则水费最多为：1.65×20＝33（元），（不合题意，舍去），

若20＜m≤30，则水费最多为1.65×20+（30﹣20）×2.48＝57.8（元），（不合题意，舍去），

∴当应缴水费为87.5元时，m＞30，

则3.3m﹣41.2＝87.5，

解得：m＝39，

答：该户人家7月份用水39吨．