高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.1不等式的基本性质学案

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.1不等式的基本性质学案，共3页。

一元二次不等式解法(二)
教学目标
教学知识点
会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.
简单分式不等式求解.
能力训练要求
通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.
通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.
德育渗透目标
通过问题求解过程，渗透..
教学重点
一元二次不等式求解.
教学难点
将已知不等式等价转化成合理变形式子.
教学方法
创造教学法
为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.
教学过程
Ⅰ 课题导入
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.
一元二次不等式的解法.
数形结合思想运用.
Ⅱ 新课讲授
1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:
首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)<0的特点，以不等式两边来观察.
特点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.
思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？
不等式(x+4)(x-1)<0可以实现转化，可转化成一次不等式组：
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
与
注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式组解集的并集.
一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：
解：将(x+4)(x-1)<0转化为
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
与
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
由 x| ={x|-4x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
=

得原不等式的解集是{x|-4步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0解的步骤：
将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集，即为所求不等式的解.
通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法,
[例] 求解下列不等式.
x2-3x-4>0
解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+1)>0
x+4<0
x-1>0
x+4>0
x-1<0
转化为 与
x+4>0
x-1<0
由 x|x ={x|-4x+4>0
x-1<0
由 x|x =
原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>4}
2、x(x-2)>8
解：将x(x-2)>8变形为x2-2x-8>0化成积的形式为(x-4)(x+2)>0
x-4>0
x+2>0
x| ={x|x>4}
x-4<0
x+2<0
x| ={x|x<-2}
原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2或x>4}
说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.
x+a
x+b
2.分式不等式 >0的解法
x-3
x+7
比较 〈0与(x-3)(x+7)<0与的解集
x-3
x+7
思考： 〈0与(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同.
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
它们都可化为一次不等式组 与
x-3
x+7
[例5] 解不等式 <0
a
b
a
b
解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是 >0 ab>0及 <0 ab<0
解：这个不等式解集是不等式组
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
与 的解集的并集.
x-3>0
x+7<0
由 x ={x|-7x-3<0
x+7>0
x| =
x+a
x+b
得原不等式的解集是{x|-7由些得出不等式 >0的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.
2
x
[例] 求不等式3+ <0的解集.
2
x
3x+2
x
解：3+ <0可变形为 <0.
转化为（3x+2）x<0
3x+2<0
x>0
3x+2>0
x<0
x| ∪ x|
2
3
2
3
={x|- Ⅲ 课堂练习：
x+a<0
x+b>0
x+a>0
x+b<0
Ⅳ 课时小结：
1、(x+a)(x+b)<0型不等式转化方法是 与
x+a
x+b
2、 >0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>0
3、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点.
Ⅴ 课后作业：