人教版新课标B必修13.3 幂函数教案

3.3幂函数

一、教学目标：1、了解幂函数的概念。

              2、会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，，y=x的图象，并了解幂函数的变化情况。

     重点：幂函数的定义、图像和性质。

     难点：幂函数图像的位置和形状变化。

二、知识梳理

    1函数y=x、y=x2、y=的表达式有着共同的特征：幂的         是自变量，指数是       .

2、一般地，形如               的函数称为幂函数，其中为常数。

3、幂函数的性质：

（1）                                                                         

（2）                                                                       

（3）                                                                       

4、幂函数y=x（∈R）的图像主要分以下几类：

  （1）当=0时，图像是过（1，1）点平行于x轴但除去（0，1）点的一条断直线。

  （2）当为正偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限及原点。

（3）当为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。

（4）当为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。

（5）当为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。

（6）当为正分数时，设为（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m是偶数、n是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m为奇数、n为偶数，幂函数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。

（7）当为负分数时，设为-（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n是偶数、m是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n为奇数、m为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。

（8）幂函数图像一定不会出现在第四象限，若幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

三、例题解析

题型一 幂函数的概念

例1、          下列函数是幂函数的是

①y=axm（a，m为非零常数，且a 1）；②y= +x2； y=x；④y= 。

A、①③      B、①②        C、③          D、①③④

变式训练：在函数、、y=1、y=x2+x中，幂函数的个数是        。

题型二 幂函数的单调性

例2、比较下列两个代数式值的大小：

     （1），；             （2），

变式训练：课本110页练习B第1题。

题型三 幂函数图像的应用

例3、讨论函数y= 的定义域、奇偶性，作出它的图像。并根据图像说明函数的增减性。

变式训练：课本110页练习A第1题。

限时训练

1、下列结论正确的是（      ）

A、幂函数的图象一定过原点              B、当时，幂函数是减函数

C、当时，幂函数是增函数    D、函数既是二次函数，也是幂函数

2、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）

A．d＞c＞b＞a　 B．a＞b＞c＞d      C．d＞c＞a＞b　　     D．a＞b＞d＞c

3、比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）

(1) ____ ；            (2)____；

(3)___ ；           (4)___

4、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．