高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教案设计

   幂函数学案

一、创设情景，引入新课

【问题1】如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

【问题2】如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。

【问题3】如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。

【问题4】如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数

【问题5】如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(从自变量和常数的角度考虑)

这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？

二、新课讲解

（一）幂函数的概念

如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此归纳出幂函数的定义吗？

幂函数的定义：

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？

试一试：判断下列函数那些是幂函数？

（1） （2） （3） （4）

我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？

（二）几个常见幂函数的图象和性质

在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。

归纳：当时，                                                         

请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。

归纳：当时，                                                         

                                                                           。

（三）例题剖析

【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。

（1） （2） （3）

【例2】比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）

(1) ________                (2)________

(3)__________            (4)____________

三、课堂小结

1、     幂函数的概念及其指数函数表达式的区别

2、     常见幂函数的性质。

四、布置作业

㈠课本第73页习题2.4第1、2、3题

㈡思考题：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中

（1）图象过原点，且随的增大而上升；

（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；

（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；

（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；

（5）图象关于原点对称，且过原点；

（6）图象关于原点对称，但不过原点；

检测与反馈                            

1、下列函数中，是幂函数的是（     ）

A、               B、       C、        D、

2、下列结论正确的是（      ）

A、幂函数的图象一定过原点

B、当时，幂函数是减函数

C、当时，幂函数是增函数

D、函数既是二次函数，也是幂函数

3、下列函数中，在是增函数的是（    ）

A、        B、        C、        D、

4、函数的图象大致是（        ）

5、已知某幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_______________________

6、写出下列函数的定义域，并指出它们的单调性：

（1）（2）（3）

同伴评                     （优、良、中、须努力）

自  评                     （优、良、中、须努力）

教师评                     （优、良、中、须努力）