2020-2021学年3.3 幂函数教案设计
展开《幂函数》教学设计
六、教学过程
教学 环节 | 教学设计 | 设计 意图 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学内容 | 教师活动 | 学生活动 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
问 题 情 景 1 | 我们知道： 如果一定，随的变化而变化，我们建立了指数函数； 如果一定，随的变化而变化，我们建立了对数函数。 设想：如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？ | 打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。 | 在老师的引导下，展开思维分析。 | 知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
问 题 情 景 2 | 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a²，这里S是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a³，这里V是a的函数。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = tkm/s，这里v是t的函数。 | 引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。 | 由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。 | 主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
得出幂函数的定义 | 我们把形如：的函数称为幂函数，其中是实常数。
判断下列函数那些是幂函数: ①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x | 让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：①底数只能是自变量x，②x前系数只能为1。 | 观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。 | 学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
建 构 数 学 | 例2、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。 （1） （2） （3） | 引导学生回顾研究函数的定义域几个注意点和判断函数奇偶性的方法。 | 利用前面的所学知识，独立思考完成。 | 既复习回顾函数的定义域、奇偶性的相关知识，又为下面学习幂函数的图象奠定基础。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。 （1）y=x （2）和 （3） （4） | 在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。 同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。 | 学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。 | 预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
归
纳
概
括 |
观察图象，总结填写下表： | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 幂函数的性质： （1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）。 （2）如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数。 （3）如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合
作
学
习
| 例2、已知幂函数y = f (x)的图象经过点 （3，），求这个函数的解析式，并求函数的奇偶性、单调性。
| 例2由教师点拨指导，注重格式规范，学生模仿。例3由师生互动交流完成，教师引导学生运用多种方法解决。例4难点在于形式，教师可以适当提示，对过程及时点评。
| 例2自主练习完成，例3个别学生板书，在老师的提示下，训练自己的思维，强化对知识的应用。例4生生共同研究，合作交流。 | 例2 安排的目的是加强学生对概念的理解。例3是幂函数的性质运用与数形结合思想方法的渗透，多种方法运用，培养学生发散思维。例4的目的是进一步加深概念形式理解和性质应用。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
例3、 用不等号填空： （1）5.1－2 5.9－2； （2）1.30.5 1.50.3； （3） ； （4）若3a＞2a，则a 0。
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例4、如果函数 f (x) = (m2－m－1) x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
课
堂
小
结 | 1、幂函数的概念； 2、幂函数的图象与性质,幂的大小比较； 3、幂函数指数a的变化对函数图象性质和函数值的影响； 4、两个数学思想方法：分类讨论（对指数α的讨论）和数形结合。 | 提问，在师生交流的同时用课件，帮助学生整合所学知识。 | 回忆总结所学知识，加深印象。 | 整理、归纳所学知识，完善学生的认知结构，明确本节学习内容。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
作业布置 | 课本第73页习题2.4的1,3。 | 口述。 | 聆听，做记号。 | 巩固知识。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
七、板书设计
八、教学设计说明
问题情境化。这节课是幂函数的第一课时，主要教学目标是幂函数的概念和图像以及幂函数的性质。学生对幂函数的概念比较陌生，我采用了从生活实例导入，让学生感受幂函数就在学生身边，从而拉近学生和幂函数的距离。通过问题的解决，在特殊方法中蕴涵一般规律，使学生自己体会其中的数学思想方法，为进一步学习奠定基石。
图象与性质探究活动化。教学中本着以学生发展为本理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，体会数学学习成功的喜悦。学生对幂图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质。为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口。这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用。首先，利用五个实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域。其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生。然后，再由学生自己结合性质利用计算机去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识。最后通过例题，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力。通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生的发散思维和严谨性。
巩固练习结构梯度化。例题层次分明，例2是对数函数的形式考察，例3是对数函数的单调性的简单应用。例4是对数函数的概念、性质和图像的全面考察，促进学生主动建构，有助于学生形成知识体系，加强对数学思想方法的感悟。
板书设计人性化。必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的理解与阅读，性质的归纳在中间用不同颜色的笔突出来，知识点一目了然，方便学生做笔记。
通过幂函数的研究，让学生体会研究一个新函数要经历：背景——基本特征——形成过程——基本性质——应用的过程；学会用类比分析中找到规律。整个教学过程的绝大部分时间都给了学生，让学生动脑动手，培养学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性和批判性，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，培养学生自主探索、自主学习的能力。通过对同类旧知识的回忆，有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中；通过教学过程的设计，将旧知识适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。这些均提高了学生学习的积极性和自学能力，培养了他们的科学精神和创新思维习惯。 在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养学生勇于探索、不断创新的思维品质。
人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计： 这是一份人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计，共2页。教案主要包含了利用幂函数的定义，利用幂函数的图象，利用幂函数的性质等内容，欢迎下载使用。
高中数学人教版新课标B必修1第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.3 幂函数教学设计： 这是一份高中数学人教版新课标B必修1第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.3 幂函数教学设计，共2页。
高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计： 这是一份高中数学人教版新课标B必修13.3 幂函数教学设计，共2页。
