人教版新课标B必修13.3 幂函数教案及反思

幂 函 数

【复习目标】

1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象；

2．熟练掌握幂函数y＝xa (a为有理数)的性质和图象之间的关系；

3．理解当a>0与a<0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；

4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想．

【教学重点】

掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题．

【教学难点】

幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题．

【考试要点】

1．式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。

1）；

2）当为奇数时，；

当为偶数时，

2．分数指数幂

规定：，且

　　　，且

3．幂函数的定义：一般地，形如               的函数叫做幂函数（其中是常数）．　

4．幂函数的性质：

   1）所有幂函数在都有意义，并且图象都通过点                ；

2）>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数；

3）<0时，(1)图象都经过点（1，1）；

              (2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x轴，向上无限接近y轴；

4）当为奇数时，函数为       函数，当为偶数时，函数为       函数．

5．方法总结：

1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）；

2）如果指数是分数，要转化为根式。

3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。

4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式

【课前预习】

1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：

2．下列四个命题中正确的为  （   ）                     

A．幂函数的图象都经过

B．当n<0时，幂函数的值在定义域内随x的值增大而减小

C．幂函数的图象不可能出现在第四象限内

D．当n=0时，幂函数图象是一条直线

3．下列各式中正确的是   （     ）

  A．－2.4<(－4.2)  B．()<()  C．(－π)>(－2)  D．(－π)<5

4．幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是。

  A．(0, ＋∞)        B．[0, ＋∞)        C．(－∞, 0)        D．(－∞, ＋∞)

5．已知幂函数的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，则m=__         ___

【典型例题】

例1．比较下列各组数的大小：

（1）　（2）　（3）比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.

变式：已知0<a<b<1，设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝        ，

m＝        .

例2．如果函数对于任意，都有，试求的值

变式：函数对一切x∈R都有f（1+x）= f（1-x），则f（0）=3，试比较与的大小。

例3．求证：函数是奇函数.

例4．已知幂函数=是奇函数，且在区间上是减函数（)，

求；（2）比较与的大小。

幂函数作业：

班级                           姓名                    

1．若0<a<1, 则a, aa, 的大小关系是（   ）。

  A．a<a2<   B．a<< a2   C．<aa<a   D．<a<a2

2．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（    ）。

  A．y＝3x   B．y＝3x   C．y＝x－2   D．y＝log 2x

3．已知c>0, 在下列不等式中成立的一个是（   ）。

  A．c>2c   B．c>()c   C．2c<()c   D．2c>()c

4．已知幂函数图象如右图，则n可能取的值是（   ）。

（A）        （B）      

（C）        （D）

5．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为（ ）。

（A）                 （B）

（C）                 （D）

6．函数的图象可以看成由幂函数的图象（    ）得到的。

（A）向左平移1个单位                （B）向右平移1个单位

（C）向上平移1个单位                （D）向下平移1个单位

7．函数y＝x图象的大致形状是（   ）。

      A．             B．            C．               D．

8．函数y＝(x2＋2x＋6) (x≥1)的值域是               。

9．方程在实数集上的解的个数有              。

10．如图所示，是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：              ．

11．求下列函数的定义域：

1）；              2）

12．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), 求不等式f (x)<g(x)的解集。