高中数学1.不等式的基本性质课前预习ppt课件

这是一份高中数学1.不等式的基本性质课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂互动讲练，知能优化训练，第一课时，学习目标，课前自主学案，a＝b等内容，欢迎下载使用。

一　不等式1．不等式的基本性质第一课时
学习目标1.理解并掌握不等式的性质，会用不等式表示不等关系；2．会用作差法比较实数或式子的大小，判断不等关系．
1．实数的性质(1)实数与数轴上的点__________(2)对于任意两个实数，a－b>0⇔_____.a－b＝0⇔_____，a－b<0⇔_____.2．两个实数比较大小的步骤较两个实数a与b的大小，其步骤为：(1)作差；(2)变形；(3)判断差的符号；(4)结论．
思考感悟什么情况下适合用作商比较法？提示：作商法比较数式的大小，一般适用于比较两个幂或指数式或乘积式这是因为：幂式或指数式作商后便于运算；乘积式在作商后易于因式分解、约分、化简．
用不等式表示下列不等关系：(1)任意一个实数的平方都是非负数．(2)某篮球队队员的身高都在180 cm以上．(3)某制药厂生产的糖盐水溶液中含糖量x必须在10%～15%之间，含盐量y必须在5%～10%之间．
【思路点拨】　首先找出题意中的各个量，再找其中的不等关系．
【名师点评】　用不等式表示不等关系，应设出不等关系中的各个变量，再根据条件列出不等式或不等式组．
变式训练1　咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为9 g、4 g、3 g，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖分别为4 g、5 g、5 g，已知每天使用原料为奶粉3600 g、咖啡2000 g、糖3000 g．试写出满足上述所有不等关系的不等式组．
设a，b∈R.试比较a2＋b2－ab＋1与a＋b的大小．【思路点拨】　从最高次数为二次考虑，可比较两边差的正负，故可考虑二次三项的配方．
故a2＋b2－ab＋1－(a＋b)≥0，∴a2＋b2－ab＋1≥a＋b.法二：a2＋b2－ab＋1－a－b＝a2＋(－b－1)a＋b2－b＋1，令f(a)＝a2＋(－b－1)a＋b2－b＋1Δ＝(－b－1)2－4(b2－b＋1)＝－3(b－1)2≤0.∴f(a)≥0恒成立，即a2＋b2－ab＋1≥a＋b.
【名师点评】　比较法的关键在于变形，变形的常用方法是因式分解和配方，变形的目的是有利于判断符号．而法二则是从二次三项式的符号与二次函数关系出发，构造二次函数，用函数处理不等式问题，思路新颖灵活．
变式训练2　已知x≠0，求证：(x2＋1)2>x4＋x2＋1.证明：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2，∵x≠0，∴x2>0.∴(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)>0.∴(x2＋1)2>x4＋x2＋1.
【名师点评】　在利用不等式性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选择使用不等式的性质，而否定一个结论只需举一个反例．
1．不等式的性质是解不等式和证明不等式的依据，主要涉及以下两个问题：(1)理解不等式基本性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱与结论的关系．(2)正确运用不等式的性质，注意结论成立的条件．