人教版新课标A选修4-51.不等式的基本性质课文内容课件ppt

这是一份人教版新课标A选修4-51.不等式的基本性质课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了课前自主学案，课堂互动讲练，知能优化训练，第二课时，学习目标等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.掌握不等式的基本性质，并会判断命题结论的真假；2．运用不等式的性质进行简单的不等式的证明，求代数式的取值范围．
不等式的基本性质用不等号“>”或“<”填空：(1)a>b，b>c⇒a__c；(2)a>b⇒a＋c__b＋c；(3)a>b，c>0⇒ac__bc；(4)a>b，c<0⇒ac__bc；
(5)a>b，c>d⇒a＋c__b＋d；(6)a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；
思考感悟在研究不等式时，需要特别注意什么问题？提示：“符号问题”，即在进行乘(除)运算时，乘(除)的数或式的符号会影响不等式的方向．
判断下列命题的真假，并简述理由．(1)若a>b，c>d，则ac>bd；
【解】　(1)取a＝3，b＝2，c＝－2，d＝－3，即3>2，－2>－3，此时ac＝bd＝－6.因此(1)为假命题．
【名师点评】　判断命题的真假，要注意一些特殊方法的应用，如：图象法、特值法等．在判断中，若要运用不等式的性质，一定要强调不等式性质中条件的作用．
变式训练1　a、b为实数，下面命题中正确的个数是(　　)①若a>b则a2>b2；②若|a|>b，则a2>b2；③若a>|b|，则a2>b2；④若a2>b2，则a>b；⑤若|a|≠b，则a2≠b2.A．0　　　　　　　　B．1C．2 D．3
解析：选B.若a＝0，b＝－1，易得①②错误；若a＝－2，b＝1得④错误；若a＝2，b＝－2，得⑤错误；因a>|b|≥0，所以a2>b2，得③正确，故选B.
【名师点评】　进行简单不等式的证明时，如果不能直接应用不等式性质得到，我们可以先分析需要证明的不等式的结构特点，利用不等式性质进行逆推，寻找其成立的充分条件．
已知－3【证明】　∵－3【名师点评】　应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣基本不等式成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
忽视等号成立的条件致误． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
1．不等式性质成立的条件使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．例如：(1)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)a>b>0且c>d>0⇒ac>bd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值；
2．不等式性质的“单向性”和“双向性”不等式的性质中有些是可逆推的，而有些性质不具有可逆性，只有“a>b⇒bb⇒a＋c>b＋c；a>b，c>0⇒ac>bc(c>0)”是可逆推的，其他都是不可逆推的．