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人教版新课标A选修4-51.不等式的基本性质课文内容课件ppt
展开这是一份人教版新课标A选修4-51.不等式的基本性质课文内容课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,学习目标等内容,欢迎下载使用。
学习目标1.掌握不等式的基本性质,并会判断命题结论的真假;2.运用不等式的性质进行简单的不等式的证明,求代数式的取值范围.
不等式的基本性质用不等号“>”或“<”填空:(1)a>b,b>c⇒a__c;(2)a>b⇒a+c__b+c;(3)a>b,c>0⇒ac__bc;(4)a>b,c<0⇒ac__bc;
(5)a>b,c>d⇒a+c__b+d;(6)a>b>0,c>d>0⇒ac__bd;
思考感悟在研究不等式时,需要特别注意什么问题?提示:“符号问题”,即在进行乘(除)运算时,乘(除)的数或式的符号会影响不等式的方向.
判断下列命题的真假,并简述理由.(1)若a>b,c>d,则ac>bd;
【解】 (1)取a=3,b=2,c=-2,d=-3,即3>2,-2>-3,此时ac=bd=-6.因此(1)为假命题.
【名师点评】 判断命题的真假,要注意一些特殊方法的应用,如:图象法、特值法等.在判断中,若要运用不等式的性质,一定要强调不等式性质中条件的作用.
变式训练1 a、b为实数,下面命题中正确的个数是( )①若a>b则a2>b2;②若|a|>b,则a2>b2;③若a>|b|,则a2>b2;④若a2>b2,则a>b;⑤若|a|≠b,则a2≠b2.A.0 B.1C.2 D.3
解析:选B.若a=0,b=-1,易得①②错误;若a=-2,b=1得④错误;若a=2,b=-2,得⑤错误;因a>|b|≥0,所以a2>b2,得③正确,故选B.
【名师点评】 进行简单不等式的证明时,如果不能直接应用不等式性质得到,我们可以先分析需要证明的不等式的结构特点,利用不等式性质进行逆推,寻找其成立的充分条件.
已知-3【证明】 ∵-3【名师点评】 应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣基本不等式成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
忽视等号成立的条件致误. 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.
1.不等式性质成立的条件使用不等式的性质时,一定要清楚它们成立的前提条件,不可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用.例如:(1)a>b,c>d⇒a+c>b+d,已知的两个不等式必须是同向不等式;(2)a>b>0且c>d>0⇒ac>bd,已知的两个不等式不仅要求同向,而且不等式两边必须为正值;
2.不等式性质的“单向性”和“双向性”不等式的性质中有些是可逆推的,而有些性质不具有可逆性,只有“a>b⇒bb⇒a+c>b+c;a>b,c>0⇒ac>bc(c>0)”是可逆推的,其他都是不可逆推的.
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