人教版新课标A选修4-52.绝对值不等式的解法教学课件ppt

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这是一份人教版新课标A选修4-52.绝对值不等式的解法教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了绝对值的定义，几何意义，类比x3的解，x3的解，解题反思，整体换元，这个不等式等价于，例2解不等式，所以65≤x＜2，综合得0x2等内容，欢迎下载使用。

一个数的绝对值表示这个数对应的点到原点的距离.
观察、思考：不等式│x│<2的解集?
方程│x│＝2的解集？
为{x│x=2或x=-2}
为{x│-2 < x < 2 }
不等式│x│> 2解集?
为{x│x > 2或x<-2 }
归纳：|x|0) |x|>a (a>0)
-aX>a 或 x<-a
如果 a ＞0，则
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是| x-1 | <2如何解？
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1 | >2如何解？
归纳：型如| f(x)|a (a>0) 不等式的解法:
例 1 解不等式
因此，不等式的解集是（–1，4）
（1）的解集是（4，+∞），（2）的解集是（－∞，－1），∴ 原不等式的解集是（4，+∞）∪ （－∞，－1）。
巩固练习：求下列不等式的解集 |2x+1|<5 3|1-4x|>9 |4x|<-1 |x2-5x|>-6 3<| 2x+1 | <5
（-∞，-1/2）∪（1，+ ∞）
（-3，-2）∪（1，2）
例:解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
引伸：型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？
解：对绝对值里面的代数式符号讨论：
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
解(Ⅰ)得：6/5≤x<2
解(Ⅱ) 得：0取它们的并集得：（0，2）
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
(Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为
5x-6<6-x，解得x<2,
(Ⅱ)当5x-6<0,即x<6/5时，不等式化为
-(5x-6)<6-x，解得x>0 所以0综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2）
分析：对6-x 符号讨论，
当6-x≦0时,显然无解；
当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
由绝对值的意义，原不等式转化为：
-(6-x)<5x-6<(6-x)
(Ⅰ)或 (Ⅱ)
解(Ⅰ)得：0-(6-x)<5x-6
进一步反思:不等式组中6-x>0是否可以去掉
练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。
3、| x-1 | > 2( x-3)
5、| 2x+1 |> | x+2 |
1、|2x-3|<5x
2、|x2-3x-4|>4
解不等式
(1)数学知识:常见的绝对值不等式的解法
引例：某电机厂承担一项任务，为自来水厂加工一种圆形管道，管道直径设计为50毫米，由于实际加工过程中存在误差，规定成品管道实际直径与设计值相差不能超过1毫米，否则为次品，设成品管道的实际半径x毫米，那么x应该满足什么条件？
解：由题意成品管道的直径为2x 毫米
由绝对值的意义可知，结果也可表示为:
| 2x-50 | ≦1
解不等式：|x-1| > |x-3|
反思评价我们的解题方法：
解：因为 |x-1| > |x-3| 所以两边平方可以等价转化为（x-1)2>(x-3)2 化简整理：x>2
平方法：注意两边都为非负数
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应 M（不确定的），即为动点。
|x-1| > |3-x|
由绝对值的几何意义可知：
几何的意义为MA>MB,