高中数学人教版新课标A选修4-5一 数学归纳法课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-5一 数学归纳法课文配套课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了数学归纳法，用上假设递推才真等内容，欢迎下载使用。

1.验证第一个命题成立(即n＝n0第一个命题对应的n的值，如n0＝1) (归纳奠基） ； 2.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.
关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：
由(1)、(2)知，对于一切n≥n0的自然数n都成立！
注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.
证明贝努利不等式你有第二种方法吗？
例4、已知x> 1，且x0，nN*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.
（2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即 (1+x)k>1+kx当n=k+1时，因为x> 1 ，所以1+x>0，于是左边=(1+x)k+1
证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2 ∵ x0，∴ 1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立
=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x．因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．这就是说，原不等式当n=k+1时也成立．
根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.
你能根据上面不等式推出均值不等式吗？
即当n=k+1时,命题成立.