2020-2021学年3.1 椭圆当堂检测题

3.1 椭圆（练习）

一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，则

A． B． C． D．

2．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为

A．          B．            C．          D．

3．已知椭圆 的左、右焦点为，，离心率为，过的

直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为

A．      B．      C．      D．

4．已知，是是椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，若，

则的面积为

A．          B．            C．          D．

5．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则

的最小值为

A．          B．            C．          D．

6．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，

若是线段的中点，则椭圆的离心率等于

A．          B．            C．          D．

二、填空题

7．直线与椭圆的公共点个数为         ．     

8．已知中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆经过点和点，则该椭圆的

方程为：              ．

9．椭圆上的点到直线的最大距离为：          ．

10．已知，分别是椭圆的上，下焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围为_________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过点

，椭圆上一点到两焦点，的距离之差为．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）求的面积．

12．已知为坐标原点，点的坐标为，椭圆的右焦点为，过的

直线与交于，两点．

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）证明：．