高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.4 二项式定理精练

4.4 二项式定理（练习）

一．单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．的二项展开式的第三项为

A．          B．          C．         D．

2．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为　

A．           B．            C．             D．

3．已知的展开式中的各项系数之和为，则该展开式中的常数项为

A．         B．         C．            D．

4．已知的展开式的常数项为，则 

A．             B．              C．             D．

5．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二

项式系数的最大值为，若，则

A．              B．               C．              D．   

6．的展开式的所有项的系数和为，则展开式中的系数为

A．             B．              C．              D．

二．填空题（每小题5分，共6小题．）

7．在的二项展开式中，的系数为_________．

8．已知，则_____．

9．已知且，且能被整除，则_________．

10．已知为正整数，则_________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

11．（本小题满分10分）

已知的展开式中，第项的系数与倒数第项的系数之比为．

（1）求的值；

（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．

12．（本小题满分12分）

已知，，其中．

（1）求的值；

（2）求（其中）的最大值．