精品高中数学一轮专题-平面向量的应用一

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平面向量的应用[基础题组练]1．设a＝(1，2)，b＝(1，1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－  B．－  C．   D．2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝(　　)A．   B． C．2   D．3．a，b为平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)A．－  B．－  C．   D．4．已知向量||＝3，||＝2，＝m＋n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为(　　)A．   B． C．6  D．45．(多选)已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0，且||＝||，下列结论正确的是(　　)A．在方向上的投影长为－B．·＝·C．在方向上的投影长为D．·＝·6．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于________．7．已知点M，N满足||＝||＝3，且|＋|＝2，则M，N两点间的距离为________．8．已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________．9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x)．(1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值；(2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b夹角的大小．10．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．[综合题组练]1．已知O是△ABC内部一点，且满足＋＋＝0，又·＝2，∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　)A．  B．3 C．1  D．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则·的最小值为(　　)A．－  B．0  C．4  D．－13．设x∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a|＝________，则当t∈[－，2]时，|a－tb|的取值范围是________．4．在边长为2的菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，E为线段CD上的任意一点，则·的最大值为________；向量的模的取值范围是________．5．(创新型)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos B，2cos2 －1)，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1)求∠C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积．6.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，||＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．(1)若θ＝π，设点D为线段OA上的动点，求|＋|的最小值；(2)若θ∈，向量m＝，n＝(1－cos θ，sin θ－2cos θ)，求m·n的最小值及对应的θ值．