精品高中数学一轮专题-平面向量的基本定理及坐标表示（练）

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平面向量的基本定理及坐标表示1．已知向量，，，，则的值为（    ）A． B． C．2 D．102．已知，记与夹角为，则的值为（    ）A． B． C． D．3.已知正方形的边长为2，是的中点，是线段上的点，则的最小值为（    ）A． B． C．1 D．4．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且，记，，则（    ）A． B． C． D．5.已知三点共线，O为直线外任意一点，若，则 ________.6．在平面直角坐标系中，四边形的边，，已知点，，则D点的坐标为___________.7．设已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量垂直.8．已知，（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.9．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB边上的点，，记，.试用向量，表示.10．已知向量，若，（1）求向量与的夹角；（2）求的值．1．【多选题】任意两个非零向量和，，定义：，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则的值可能为（    ）A．5 B．4 C．3 D．22．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是___________.3．已知(1，1)，(0，1)，(1，0)，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是___________.4．在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．5．在平面直角坐标系中，已知向量，，．若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______．6．已知四边形，，，，且，（i）___________；（ii）若，动点在线段上，则的最大值为___________.7．已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4).设，且.（1）求；（2）求满足的实数m，n；（3）求M，N的坐标及向量的坐标.8．已知△ABC的面积为S满足，且·＝3，与的夹角为θ.求与夹角的取值范围．9．已知O，A，B是不共线的三点，且（1）若m+n=1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n=1.10．在△ABC中.∠BAC=120°，AB=AC=1（1）求的值；（2）如图所示，在直角坐标系中，点A与原点重合，边AB在x轴上，设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动.求的最小值.1.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（     ）A．-3 B．-2C．2 D．32.已知向量．若，则________．3．已知向量，若，则__________．4.已知向量，若，则_________．5.设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________.6．已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．