新教材(辅导班)高一数学寒假讲义06《6.1.1-1.3平面向量的概念》课时精讲(原卷版)学案

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6.1.1　向量的实际背景与概念6.1.2　向量的几何表示6.1.3　相等向量与共线向量知识点一　　　向量与数量(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小没有方向的量称为数量．知识点二　　　向量的表示具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．向量的大小称为向量的长度(或称模)． 知识点三　　　向量的有关概念1．向量与数量的区别(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使|a|>|b|，也不能说a>b；(3)0与0不同.0表示数量，但0表示零向量，其中|0|＝0.2．向量与有向线段区别：从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、终点三要素，因此这是两个不同的量．联系：向量可以用有向线段表示，但这并不是说向量就是有向线段．3．共线向量与相等向量(1)共线向量的定义指的是非零向量的共线问题；(2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平行”不同；(3)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．特别注意：(1)判断两个向量的关系：一要判断大小，二要判断方向，如遇上零向量，必须注意其方向的任意性．(2)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．(　　)(2)向量的模是一个正实数．(　　)(3)单位向量的模都相等．(　　)(4)向量与向量是相等向量．(　　)2．做一做(1)下列说法正确的是(　　)A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线(2)如图，四边形ABCD中，＝，则必有(　　)A.＝    B.＝    C.＝     D.＝(3)△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是________．(4)如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，①图中与共线的向量有________；②图中与相等的向量有________；③图中与模相等的向量有________；④图中与相等的向量有________．    题型一  向量的有关概念例1　下列说法正确的是(　　)A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小　解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．给出下列命题：①若向量a＝，b＝，则|a|＝|b|；②若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；③若向量是单位向量，则也是单位向量；④以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆．其中正确的个数是________．题型二  向量的几何表示例2　某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量，，；    (2)求的模．       　向量的两种表示方法(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．(2)字母表示法：为了便于运算可用字母a，b，c，…表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如，，等．某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从A处出发向西迂回了100 km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地，最后又改变方向，向东突进100 km到达D处，完成了对蓝军的包围．(1)作出向量，，；  (2)求||.           题型三  相等向量与共线向量例3　(1)①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④两向量a，b相等的充要条件是⑤|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；⑥＝C的充要条件是A与C重合、B与D重合．其中真命题的个数是________．(2)如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝c. ①与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？②与a共线的向量有哪些？③请一一列出与a，b，c相等的向量．   [结论探究]　本例(2)条件不变，试写出与向量相等的向量．      　共线向量与相等向量的区别与联系相等向量是指大小相等且方向相同的向量．共线向量是方向相同或相反的非零向量，共线向量也叫平行向量．相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等．向量相等具备传递性，而向量的共线不具备传递性．(1)下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④若四边形ABCD是平行四边形，则一定有＝.其中真命题的个数为(　　)A．0  B．1  C．2  D．3(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．①找出与向量共线的向量；   ②找出与向量相等的向量．        1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．42．在下列判断中，正确的是(　　)①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③     B．②③④        C．①②⑤        D．①③⑤3．如图，在圆O中，向量，，是(　　)A．有相同起点的向量        B．共线向量C．模相等的向量            D．相等的向量4．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有________．5．如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量．