新教材(辅导班)高一数学寒假讲义04《指数函数与对数函数》（原卷版）学案

第四章  指数函数与对数函数

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）

1．方程的解所在的区间是（ ）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是               ( 　　)

A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，]

3．函数的零点为1，则实数a的值为（　    　）

A．﹣2 B．－ C． D．2

4．函数的单调递增区间是

A．      B．        C．       D．

5．函数的零点个数为（    ）

A． B． C． D．

6．设，，，则a，b，c的大小关系是(     )

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a

7．函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是　　

A．6 B．7 C．8 D．9

8．若，则(　　)

A． B．1 C． D．

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）

9．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（    ）

A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点

B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点

C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点

D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点

10．下列说法正确的是（    ）

A．函数在定义域上是减函数

B．函数有且只有两个零点

C．函数的最小值是1

D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

11．若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（  ）

A． B． C． D．

12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

第II卷（非选择题）

三、填空题（每题5分，共20分）

13．若函数f(x)=(且)有两个零点，则实数的取值范围是       .

14．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.

15．已知，，，则三个数按照从小到大的顺序是______.

16.函数的零点为________.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．计算下列各式：

（1）；     （2）；

（3）；                     （4）lg(＋).

18．设，且.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值.

19．设函数

（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；

（2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值.

20．已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．

21．函数对任意的实数m，n，有，当时，有．

（1）求证：．

（2）求证：在上为增函数．

（3）若，解不等式．

22．已知函数f（x）=+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．

（1）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；

（2）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α·β的值．