高中数学沪教版高中一年级 第一学期2.5不等式的证明学案及答案

知识与技能目标

1．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等使学生较灵活的运用常规方法，)。

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中

使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题；.

情感,态度与价值观目标

通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力；能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题

重点

能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题

难点

能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题

活动流程图

活动内容和目的

活动1  课前热身－练习

重温概念领会新知

活动2  概念性质－反思

深刻理解定义，注意定义的内涵与外延

活动3  提高探究－实践

掌握一般方法。

活动4  归纳小结－感知

让学生在合作交流的过程总结知识和方法

活动5  巩固提高－作业

巩固教学、个体发展、全面提高

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1课前热身（资源如下）

1、已知下列不等式:

     其中正确的个数为 (    )

(A)0     (B)1     (C) 2     (D) 3

2、1＞a＞b＞0，那么（    ）

(A)a＞＞＞b                    (B) b＞＞＞a

(C) a＞＞b＞                    (D) ＞＞a＞b

3、如果－＜b＜a＜，则b－a的取值范围是（    ）

(A)－＜b－a＜0  (B) －＜b－a＜  (C) －＜b－a＜0  (D) －＜b－a＜

4、已知      1.（填“>”或者“<”）

5、若，，则的范围是

。

活动2基本知识

1、求差法：a＞b a－b＞0         

2、求商法：a＞b＞0

3、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减；

4、分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（）

5、综合法：由因导果
6、利用基本不等式

7、放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

活动3提高探究

资源1、

1、比较下列各数的大小：

(1)，则m __>___ n。

(2)与 ，则a ___<___ b。

比较大小

资源2、

1、求证：若ab>0,n>1,

2、1）．x,y∈R，x≠y，求证：x4+y4>x3y+xy3.

2）．x∈R，求证：1+2x2≥2x3+x2.

3、已知：a、b是正实数，求证：

综合法

资源3、

1、已知a、b、c是△ABC的三边长，求证：

⑴              2）＜

2、1）x∈R，x≠－1，求证：.

2）b>a>0，求证：.

3、设实数x，y满足y+x2=0，0<a<1求证：

证明：（分析法）要证，

，只要证：，

又，

只需证：

∴只需证，

即证，此式显然成立

∴原不等式成立

分析法

资源4、

1、比较的大小。

变题：求证：

2、a＞0，b＞0，且a+b=1，求证： 1）ab≤              2）

3、已知是互不相等的正数，且，求证：

利用基本不等式

资源5、

1、a∈R，函数

(1)判断此函数的单调性。

(2)F(n)=,当函数为奇函数时，比较的大小.

2、设二次函数，方程的两个根、满足。

1、当时，证明：

2、设函数的图象关于直线对称，证明：。

在函数方程中的应用

活动4归纳小结

比较法是证明不等式最常用最基本的方法.当欲证的不等式两端是多项式或分式时，常用差值比较法。

活动5巩固提高