高中数学沪教版高中一年级 第二学期4.6对数函数的图像与性质学案

三角函数及反三角函数

知识重点：

1、三角函数定义、图像、性质（单调性、单调区间、奇偶性、周期性）

2、重点掌握三角函数公式：

（1）诱导公式（2）两角和差公式（3）倍角公式（4）万能公式（5）积化和差、和差化积公式（6）其中

3、掌握的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换

4、三角变换的三条原则：

（1）降低式子的次数：常用公式，降次，

     因式分解（或配方）也是常用方法（注：为了达到约分和化同名同角的目的，有时也需升次）

（2）减少式中角的种数

    ①造特殊角（等）

    ②寻找不同角间的关系（互补、互余、或和、差、倍、半等）

    ③利用已知条件中角的关系（如三角形内角和为等）

（3）减少式中三角函数的种类

     常用方法：切割化弦

5、三角形中的边角关系：

（1）

（2）正弦定理：（2R为外接圆直径）

（3）余弦定理：

   （a、b、c分别为三内角A、B、C的对边）

6、掌握四个反三角函数定义（包括定义域、值域）、图像、性质及其应用

练习题

1、是第四象限角，则等于（   ）

(A) 1   (B)   (C)   (D)

2、若，则=             

3、设，则y的值为（   ）

（A）正值   （B）负值   (C)非负值   （D）正值或负值

4、求值：=          

5、要得到函数的图像，只需将的图像（   ）

（A）向左平移个单位    (B)向右平移个单位

(C) 向左平移个单位     (D) 向右平移个单位

6、函数的递减区间是（    ）

（A）     (B)

(C)          (D)

7、已知：，则它的最大值，最小值是（    ）

（A）最大值不存在，最小值为   （B）最大值是，最小值不存在

(C)最大值是 -1，最小值是 -13       （D）最大值是1，最小值是 -1

8、函数的最大值为           

9、函数的最大值是（    ）

（A）    (B)    (C)    (D)

10、化简=             

11、求值：=           

12、中，已知，则的形状为            

13、当                   时，方程无解

14、函数的图像的一条对称轴方程是（    ）

（A）   （B）   (C)    (D)

15、“”是“函数的最小周期为”的（    ）

(A)充分不必要条件          （B）必要不充分条件

（C）充要条件              （D）既非充分条件也非必要条件

16、在中，若，则的形状为（    ）

（A）等腰直角三角形        （B）直角三角形

（C）等腰三角形            （D）等边三角形

17、函数在内的递增区间是            

18、函数的反函数是（    ）

（A）    (B)

(C)        (D)

19、函数的值域是(    )

(A)     (B)    (C)    (D)

20、满足的的取值范围是（    ）

（A）    (B)    (C)    (D)

21、解简单的三角方程：

（1）

（2）

22、已知：，试用表示的值。

23、已知：，求的值。

24、在中，分别是角的对边，设成等差数列，，

   求的值。

25、已知的三个内角满足，

   求的值。

数学总复习（一）答案

一、（1）C  （2）15  （3）57  （4）120  （5）轴  （6）  （7）①③

（8）  （9）（1，2）  (10) C  (11)  (12)  (13) A

(14) 540  (15) D  (16) B  (17) A  (18)  (19)  (20)

(21) B  (22) B  (23) C  (24) B  (25) A  (26) A

二、1、（1）  （2）  （3）

（4）  （5）（0，1）

2、（1）2  （2）

(3)  (4)  (5)

3、（1）①3  ③45  （2）  （3）②  （4）②  ③

4、（1）① ②2  （2）  （3）①

②                5、