高中沪教版7.1数列导学案

这是一份高中沪教版7.1数列导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，学习小结等内容，欢迎下载使用。
§2.3  数学归纳法  学习目标 1、了解数学归纳法的原理；2、能用数学归纳证明一些简单的数学命题. 学习重点 理解数学归纳法原理及其本质，掌握它的基本步骤与方法．能较好地理解“归纳奠基”和“归纳递推”两者缺一不可. 学习难点     “归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系. 学习过程 一、课前准备复习1：类比推理及其一般步骤   复习2：归纳推理 二、新课导学※ 学习探究观看人的多米诺骨牌游戏视频思考：1、第一个倒下，是否所有人都倒下？  2、第个人是如何倒下的？  3、要保证每个人都倒下，必须满足什么条件？   4、条件（2）的作用是什么？  探究任务一：一个数学问题新的证明方法    对于数列，已知，，通过对前4项的归纳，我们猜出其通项公式为，类比人的多米诺骨牌游戏倒下原理，怎样证明这个猜想？ 人的多米诺骨牌游戏猜想数列的通项公式是第一步（1）第1个人倒下 第二步（2）若第k个人倒下时，则相邻的第k+1个人也倒下 结论根据（1）和（2），可知不论有多少格人都能全部倒下  探究任务二：提炼原理，得出概念数学归纳法概念：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）                           （2）（归纳递推）                            只要完成这两个步骤就可以断定命题对从   开始的所有正整数都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.用框图表示： ※ 典型例题例1 用数学归纳法证明             变式：用数学归纳法证明        ※ 理解新知问题1、甲同学猜想了，用数学归纳法证明步骤如下：假设当时,等式成立.即:当时,即:时成立所以对任何等式都成立上述证法是正确的吗？为什么？ 结论1：                              问题2：乙同学用数学归纳法证明了，如采用下面的证法，对吗？为什么？证明：（1）时，左边=1=右边，等式成立.（2）假设时等式成立，即则当时，    等式也成立.由（1）和（2）可知对任何等式都成立结论2：                                  问题3、讨论的大小  猜想：满足什么条件时，恒成立？ 结论3：                                 总结：                                三、学习小结1、知识收获           方法收获   课后作业  教材P96   B组  1、 2