2013届数学高考一轮复习同步训练（北师大版） 第64讲《离散型随机变量的均值与方差、正态分布》选修2-3教案

课时作业(六十四)　[第64讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布]

[时间：45分钟　　分值：100分]

1．下面说法正确的是(　　)

A．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的概率的平均值

B．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的平均水平

C．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平

D．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的概率的平均值

2．某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(2X＋1)等于(　　)

A.  B.

C．3  D.

3．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是(　　)

A.  B.

C.  D.

4．某种摸奖活动的规则是：在一个袋子中装有大小、质地完全相同、编号分别为1,2,3,4的小球各一个，先从袋子中摸出一个小球，记下编号后放回袋子中，再从中取出一个小球，记下编号，若两次编号之和大于6，则中奖．某人参加4次这种抽奖活动，记中奖的次数为X，则X的数学期望是(　　)

A.  B.

C.  D.

5．已知X～B，Y～B，且EX＝15，则EY等于(　　)

A．5  B．10

C．15  D．20

6．[2010·课标全国卷]  某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)

A．100 

B．200 

C．300 

D．400

7．已知离散型随机变量X的概率分布列为：

则其方差DX等于(　　)

A．1  B．0.6

C．2.44  D．2.4

8．[2010·广东卷]  已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)

A．0.1588 

B．0.1587

C．0.1586 

D．0.1585

9．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是(　　)

A．7.8  B．8

C．16  D．15.6

10．某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为0.8，能够解出第二道题的概率为0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量X，则X的数学期望EX＝________.

11．体育课的投篮测试规则是：一位同学投篮一次，若投中则合格，停止投篮，若投不中，则重新投篮一次，若三次投篮均不中，则不合格，停止投篮．某位同学每次投篮的命中的概率为，则该同学投篮次数X的数学期望EX＝________.

12．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差DX＝________.

13．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a>1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．

14．(10分)[2011·泰兴模拟]  一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.

(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．

15．(13分)[2011·南漳一中月考]  不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为X.

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求随机变量X的数学期望EX.

16．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(3)记X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望．

课时作业(六十四)

【基础热身】

1．C　[解析] 离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的离散程度．

2．D　[解析] 因为X～B，所以EX＝，所以E(2X＋1)＝2EX＋1＝2×＋1＝.

3．D　[解析] X＝0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以EX＝.

4．D　[解析] 根据乘法原理，基本事件的总数是4×4＝16，其中随机事件“两次编号之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸奖中奖的概率为.4次摸奖中奖的次数X～B，根据二项分布的数学期望公式，则EX＝4×＝.

【能力提升】

5．B　[解析] 因为X～B，所以E(X)＝，又E(X)＝15，则n＝30.

所以Y～B，故EY＝30×＝10.

6．B　[解析] X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴EX＝2×1000×0.1＝200.

7．C　[解析] 因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，

DX＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.

8．B　[解析] 通过正态分布对称性及已知条件得P(X＞4)＝＝＝0.1587，故选B.

9．A　[解析] X的取值为6,9,12，相应的概率

P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝，EX＝6×＋9×＋12×＝7.8.

10．1.4　[解析] X＝0,1,2.P(X＝0)＝0.2×0.4＝0.08，P(X＝1)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44，P(X＝2)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(X)＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝1.4.

11.　[解析] 试验次数X的可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝×＝，

P(X＝3)＝××＝.

随机变量X的分布列为

所以EX＝1×＋2×＋3×＝.

12．2　[解析] 每次取球时，红球被取出的概率为，8次取球看做8次独立重复试验，红球出现的次数X～B，故DX＝8××＝2.

13．(1000,20000)　[解析] X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为

EX＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－.若保险公司获益，则期望大于0，解得a<20000，所以a∈(1000,20000)．

14．[解答] (1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知P(A)＝＝.

(2)X可取1,2,3,4.

P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝·＝，

P(X＝3)＝··＝，

P(X＝4)＝···＝；

故X的分布列为

EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝.

15．[解答] (1)由题意知随机变量X的取值为2,3,4,5,6.

P(X＝2)＝×＝，

P(X＝3)＝×＋×＝，

P(X＝4)＝×＋×＋×＝，

P(X＝5)＝×＋×＝，

P(X＝6)＝×＝.

所以随机变量X的分布列为

(2)随机变量X的数学期望为EX＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.

【难点突破】

16．[解答] (1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样的等比例性，

若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，

则从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人．

(2)记A表示事件“从甲组抽取的工人中恰有1名女工人”，由于甲组抽取2人，故基本事件的总数是C，事件A所包含的基本事件数是CC，所以P(A)＝＝.

(3)X的可能取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝·＝，

P(X＝1)＝·＋·＝，

P(X＝3)＝·＝，

P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.

故X的分布列为

数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.