人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了自学导引，平面向量的坐标表示，互相垂直，单位向量，λx1λy1，课堂互动，答案A，素养达成，答案C，课后提能训练等内容，欢迎下载使用。

1．平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个__________的向量．2．基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个__________i，j，取{i，j}作为______．
3．坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．4．向量a的坐标表示：a＝(x，y)．5．特殊向量的坐标：i＝______，j＝______，0＝(0,0)．
【提示】相同．当向量的起点为坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标，但当向量的起点不在原点时，则其终点的坐标不是a的坐标．
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：
平面向量加、减、数乘运算的坐标表示
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
【预习自测】已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝________.【答案】(5,7)【解析】2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)．
【提示】类似．先算数乘，再算加减，有括号的先算括号里的．
向量的线性运算顺序是否和实数的运算顺序类似？
1．a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当_____________时，向量a，b共线．
平面向量共线的坐标表示
x1y2－x2y1＝0
【答案】(1)√　(2)√　(3)×
题型1　平面向量的坐标表示
素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
求点和向量的坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置坐标．(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标．
题型2　 平面向量的坐标运算
素养点睛：本题考查了数学运算的核心素养．【答案】(1)A
平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．
素养点睛：本题考查了数学运算与逻辑推理的核心素养．
题型3　向量坐标运算的综合应用
【例题迁移1】　(变换问法)本例条件不变，试问四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t值；若不能，请说明理由．
【例题迁移2】(变换问法)本例条件不变，t为何值时，B为线段AP的中点？
向量中含参数问题的求解关键(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变．(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的．
题型4　平面向量共线的坐标表示
向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b.(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．三点共线的实质与证明步骤(1)实质：三点共线问题的实质是向量共线问题．两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的．(2)证明步骤：①证明向量平行；②证明两个向量有公共点．
易错警示　忽视平行四边形的多样性致误
易错防范：此题的错解原因为思维定式，错误地认为平行四边形只有一种情形，在解题思路中出现了漏解．实际上，题目的条件中只给出了平行四边形的三个顶点，并没有给出相应的顺序，故可能有三种不同的情形．
3．向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积．4．两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线时，(1)若b≠0，则a＝λb，(2)x1y2－x2y1＝0.
两向量共线的坐标表示的应用可分为两个方面：一是已知两个向量的坐标判定两向量共线，联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题；二是已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据(体现数学运算与逻辑推理的核心素养)．