中考数学（圆得综合运用）专项练习

2021年各省市中考圆的综合运用

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°, 则阴影部分的面积为     （    ）

A．      

B．   

C．      

D．                                     

2. 如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝________．

3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　 　cm.

4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝35°，连接BC．

（1）求∠B的度数；

（2）若AB＝2，求的长．

5. 如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．

（1）求sin∠AOQ的值；

（2）求的值；

（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．

6. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.

(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半经长；

(2)点F在CD上，且CE＝EF.求证:AF⊥BD.

7. 如图，为的弦，D，C为的三等分点，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

8. 如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值.

9. 如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）求△ABC的面积；

（3）点E在弧BND上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．

答案解析