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中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第20讲 简单事件的概率（解析版）学案
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这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第20讲 简单事件的概率（解析版）学案，共20页。学案主要包含了确定事件和随机事件，频率与概率，概率的计算，计算等可能事件的概率，概率与统计综合题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义
考点二十：简单事件的概率
聚焦考点☆温习理解
一、确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、频率与概率
1. 概率的概念[来源:学科网]
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).[来源:学科网ZXXK]
2. 频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网
三、概率的计算
1. 公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝
2. 列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
3. 画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.
4. 几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.
5. 游戏公平性
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、事件的分类
【例1】(2019•广西北部湾•3分)下列事件为必然事件的是 ( )
A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，
符合题意．
故选：B．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【举一反三】
1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )
A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日
C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
【答案】D
点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
2. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】1
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．
考点典例二、利用列表法或画树状图求概率
【例2】(2019•广西)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率==．
故选A．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
【举一反三】
1. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
2. (2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．
【答案】
【解析】画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
考点典例三、计算简单事件的概率
【例3】(2019•湖北省随州市•3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵E为BC的中点，
∴，∴=，
∴S△BOE=S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=S△ABD=S▱ABCD，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．
【举一反三】
1. (2019•湖北省仙桃市•3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下
1
2
4
8
1
2
4
8
2
2
8
16
4
4
8
32
8
8
16
32
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
2. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．
【答案】
【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为.
考点：概率公式．
考点典例四、计算等可能事件的概率
【例4】．(2019·贵州贵阳·10分)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
【分析】(1)由概率公式即可得出结果；
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．
【解答】解：(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是＝；
故答案为：；
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关【举一反三】
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
(2)现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】(1)；(2)
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
考点典例五、概率与统计综合题
【例5】(2019•湖南常德•8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了多少户贫困户？
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
【考点】统计与概率．
【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；
(2)总数量乘以C对应百分比可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得；
(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500(户)；
(2)抽查C类贫困户为500×24%＝120(户)，
补全图形如下：
(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)＝5200(户)；
(4)画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为＝．
【点评】本题考查了统计与概率的有关知识，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
【举一反三】
(2019湖北省鄂州市)．(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m的值为 25 ，统计图中n的值为 25 ，A类对应扇形的圆心角为 39.6 度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
【分析】(1)先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：(1)∵样本容量为20÷20%＝100，
∴m＝100﹣(11+20+40+4)＝25，n%＝×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×＝39.6°，
故答案为：25、25、39.6．
(2)1500×＝300(人)
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
(3)画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为．
【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
课时作业☆能力提升
1. (湖南省衡阳市船山实验中学2018届九年级上期末模拟数学试卷)如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是( )
A. 掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B. 掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C. 用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D. 转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
【答案】A
【解析】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；
B选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；
C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；
2. (2019•海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选D．
【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3. (内蒙古通辽市库伦旗2018届九年级上学期期末考试数学试题)掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选A．
4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
A. B. C. D.
【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是.
故选：B．
点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. (2017年湖北省武汉四十九中中考数学模拟试卷) 10名学生的身高如下(单位：cm)159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是( )
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【答案】B
【解析】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P(任选1人，身高超过165cm)=.
故选B.
6. (福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷)在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是()
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件
【答案】B
【解析】根据不可能事件的概念即不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，由袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，可知从中任意摸出3个球，它们的颜色相同是不可能事件；
故选：B．
点睛：此题主要考查了随机事件的发生的可能性，解题关键是掌握不可能事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，由此解答即可.
7. (2018辽宁大连中考模拟)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A． B． C. D．
【答案】.
【解析】
试题分析：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故答案为A．
考点：列表法与树状图法.
8. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A. B. C. D.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
详解: 根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为：D
9. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A. 0 B. C. D. 1
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】B
点睛：本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．
10. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )
A. B. C. D.
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】D
11．(2018湖北鄂州中考模拟)一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
【答案】．
【解析】
试题解析：根据题意可得：列表如下
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1，红2
红1，黄1
红1，黄2
红1，黄3
红2
红2，红1
红2，黄1
红2，黄2
红2，黄3
黄1
黄1，红1
黄1，红2
黄1，黄2
黄1，黄3
黄2
黄2，红1
黄2，红2
黄2，黄1
黄2，黄3
黄3
黄3，红1
黄3，红2
黄3，黄1
黄3，黄2
共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，
故摸出两个颜色相同的小球的概率为．学科+网
考点：列表法和树状图法.
11. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．
【答案】
【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为.
考点：概率公式．
12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
【答案】0.5
【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．
【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】(1)树状图见解析；(2)
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
16. (2018湖南郴州中考模拟)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)．
【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；
该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．
【解析】
试题分析：①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．
试题解析：①A区小于8秒的共有3+1=4(人)
所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：；
②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80(人)；
③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，
所以(1×6+3×7+a×8+b×9+10×10)÷30=8.8
化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以,解得a=7，b=9
所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．
考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁
17. (2018湖北孝感中考模拟)西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项)：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；
(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.
【答案】(1)1000，补图见解析；(2)全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；(3)P(恰好选到1男1女)=．
条形图如图所示：
(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，
答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：
共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，
所以P(恰好选到1男1女)==．
考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图
中考数学一轮复习讲义
考点二十：简单事件的概率
聚焦考点☆温习理解
一、确定事件和随机事件
1、确定事件
必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
二、频率与概率
1. 概率的概念[来源:学科网]
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).[来源:学科网ZXXK]
2. 频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网
三、概率的计算
1. 公式法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝
2. 列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.
3. 画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.
4. 几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.
5. 游戏公平性
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.
名师点睛☆典例分类
考点典例一、事件的分类
【例1】(2019•广西北部湾•3分)下列事件为必然事件的是 ( )
A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800
C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】B
【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，
符合题意．
故选：B．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【举一反三】
1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )
A. 水能载舟，亦能覆舟 B. 只手遮天，偷天换日
C. 瓜熟蒂落，水到渠成 D. 心想事成，万事如意
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题
【答案】D
点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．
2. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】1
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．
考点典例二、利用列表法或画树状图求概率
【例2】(2019•广西)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率==．
故选A．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
【举一反三】
1. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
2. (2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．
【答案】
【解析】画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，
∴两枚骰子点数之和小于5的概率是，故答案为：．
【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
考点典例三、计算简单事件的概率
【例3】(2019•湖北省随州市•3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵E为BC的中点，
∴，∴=，
∴S△BOE=S△AOB，S△AOB=S△ABD，∴S△BOE=S△ABD=S▱ABCD，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．
【举一反三】
1. (2019•湖北省仙桃市•3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下
1
2
4
8
1
2
4
8
2
2
8
16
4
4
8
32
8
8
16
32
由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
2. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．
【答案】
【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为.
考点：概率公式．
考点典例四、计算等可能事件的概率
【例4】．(2019·贵州贵阳·10分)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
【分析】(1)由概率公式即可得出结果；
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．
【解答】解：(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是＝；
故答案为：；
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关【举一反三】
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
(2)现甲队在前两周比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】(1)；(2)
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
考点典例五、概率与统计综合题
【例5】(2019•湖南常德•8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：
请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了多少户贫困户？
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
【考点】统计与概率．
【分析】(1)由A类别户数及其对应百分比可得答案；
(2)总数量乘以C对应百分比可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得；
(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：(1)本次抽样调查的总户数为260÷52%＝500(户)；
(2)抽查C类贫困户为500×24%＝120(户)，
补全图形如下：
(3)估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000×(24%+16%)＝5200(户)；
(4)画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，
所以恰好选中甲和丁的概率为＝．
【点评】本题考查了统计与概率的有关知识，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
【举一反三】
(2019湖北省鄂州市)．(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m的值为 25 ，统计图中n的值为 25 ，A类对应扇形的圆心角为 39.6 度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
【分析】(1)先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：(1)∵样本容量为20÷20%＝100，
∴m＝100﹣(11+20+40+4)＝25，n%＝×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×＝39.6°，
故答案为：25、25、39.6．
(2)1500×＝300(人)
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；
(3)画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为．
【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
课时作业☆能力提升
1. (湖南省衡阳市船山实验中学2018届九年级上期末模拟数学试卷)如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是( )
A. 掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B. 掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C. 用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D. 转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
【答案】A
【解析】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率一样，可作实验替代物，所以本选项正确；
B选项中，图钉尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做实验替代物，所以本选项错误；
C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率不同，不能代替抛掷硬币的实验，所以本选项错误；
2. (2019•海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选D．
【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
3. (内蒙古通辽市库伦旗2018届九年级上学期期末考试数学试题)掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选A．
4. 小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
A. B. C. D.
【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．
详解：画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是.
故选：B．
点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. (2017年湖北省武汉四十九中中考数学模拟试卷) 10名学生的身高如下(单位：cm)159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是( )
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【答案】B
【解析】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P(任选1人，身高超过165cm)=.
故选B.
6. (福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷)在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是()
A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件
【答案】B
【解析】根据不可能事件的概念即不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，由袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，可知从中任意摸出3个球，它们的颜色相同是不可能事件；
故选：B．
点睛：此题主要考查了随机事件的发生的可能性，解题关键是掌握不可能事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，由此解答即可.
7. (2018辽宁大连中考模拟)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A． B． C. D．
【答案】.
【解析】
试题分析：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=．
故答案为A．
考点：列表法与树状图法.
8. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为( )
A. B. C. D.
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
详解: 根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为：D
9. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A. 0 B. C. D. 1
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】B
点睛：本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．
10. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )
A. B. C. D.
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】D
11．(2018湖北鄂州中考模拟)一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
【答案】．
【解析】
试题解析：根据题意可得：列表如下
红1
红2
黄1
黄2
黄3
红1
红1，红2
红1，黄1
红1，黄2
红1，黄3
红2
红2，红1
红2，黄1
红2，黄2
红2，黄3
黄1
黄1，红1
黄1，红2
黄1，黄2
黄1，黄3
黄2
黄2，红1
黄2，红2
黄2，黄1
黄2，黄3
黄3
黄3，红1
黄3，红2
黄3，黄1
黄3，黄2
共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，
故摸出两个颜色相同的小球的概率为．学科+网
考点：列表法和树状图法.
11. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．
【答案】
【解析】试题解析：根据题意可得：在不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为.
考点：概率公式．
12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故答案为：．
点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德•摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．
【答案】0.5
【解析】因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为：0.5．
【名师点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题
【答案】(1)树状图见解析；(2)
点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
16. (2018湖南郴州中考模拟)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)．
【答案】①A区进入下一轮角逐的人数比例为：；②估计进入下一轮角逐的人数为80人；
该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．
【解析】
试题分析：①由图知1人6秒，3人7秒，小于8秒的爱好者共有4人，进入下一轮角逐的人数比例为4：30；②因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600×A区进入下一轮角逐的人数比例；③由完成时间的平均值和A区30人，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间8秒的爱好者的概率．
试题解析：①A区小于8秒的共有3+1=4(人)
所以A区进入下一轮角逐的人数比例为：；
②估计进入下一轮角逐的人数为600×=80(人)；
③因为A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，
所以(1×6+3×7+a×8+b×9+10×10)÷30=8.8
化简，得8a+9b=137，又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以,解得a=7，b=9
所以该区完成时间为8秒的爱好者的概率为．
考点：条形统计图；用样本估计总体；概率公式．菁
17. (2018湖北孝感中考模拟)西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项)：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；
(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.
【答案】(1)1000，补图见解析；(2)全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；(3)P(恰好选到1男1女)=．
条形图如图所示：
(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，
答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：
共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，
所以P(恰好选到1男1女)==．
考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图
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