中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第20讲 简单事件的概率（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点二十：简单事件的概率

聚焦考点☆温习理解

一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

二、频率与概率

1. 概率的概念[来源:学科网]

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).[来源:学科网ZXXK]

2. 频率与概率的关系

当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.

三、概率的计算

1. 公式法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝

2. 列表法

当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.

3. 画树状图

当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

4. 几何概型

一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算.

5. 游戏公平性

判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、事件的分类

【例1】(2019•广西北部湾•3分)下列事件为必然事件的是                                                          (　　)

A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800

C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【举一反三】

1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为(　　)

A. 水能载舟，亦能覆舟    B. 只手遮天，偷天换日

C. 瓜熟蒂落，水到渠成    D. 心想事成，万事如意

点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．

2. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.

考点典例二、利用列表法或画树状图求概率 

【例2】(2019•广西)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是

A．  B． 

C．  D．

【举一反三】

1. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.

2. (2019•新疆)同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．

考点典例三、计算简单事件的概率

【例3】(2019•湖北省随州市•3分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(　　)

1. 
    B.  C.  D.

【举一反三】

1. (2019•湖北省仙桃市•3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　　．

2. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．

考点典例四、计算等可能事件的概率

【例4】．(2019·贵州贵阳·10分)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等

(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是　　：

(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．

考点典例五、概率与统计综合题

【例5】(2019•湖南常德•8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)本次抽样调查了多少户贫困户？

(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

【举一反三】

(2019湖北省鄂州市)．(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　，A类对应扇形的圆心角为　 　度；

(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．

课时作业☆能力提升

1. (湖南省衡阳市船山实验中学2018届九年级上期末模拟数学试卷)如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是(  )

A. 掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面

B. 掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面

C. 用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面

D. 转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面

2. (2019•海南)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是

A．   B． 

C．  D．

3. (内蒙古通辽市库伦旗2018届九年级上学期期末考试数学试题)掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是(   ).

A.     B.     C.     D.

5. (2017年湖北省武汉四十九中中考数学模拟试卷) 10名学生的身高如下(单位：cm)159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是(　　)

A. 0.5    B. 0.4    C. 0.2    D. 0.1

6. (福建省三明市大田县2017-2018学年九年级上期末模拟数学试卷)在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是()

A. 必然事件                B. 不可能事件           C. 随机事件            D. 确定事件

7. (2018辽宁大连中考模拟)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为(   )

A．        B．      C.      D．

8. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

9. 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是(　　)

A. 0    B.     C.     D. 1

点睛：本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．

10. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

11．(2018湖北鄂州中考模拟)一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为          ．

11. (浙江省宁波市鄞州实验中学2018届九年级3月联考数学试题)一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为________________________．

12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．

13. (2019·甘肃陇南)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．

14. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为___________.

15. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

16. (2018湖南郴州中考模拟)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：

①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)．

②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．

③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)．

17. (2018湖北孝感中考模拟)西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项)：.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；

(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.