还剩22页未读，
继续阅读
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第16讲 函数的应用（解析版）学案
展开
这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第16讲 函数的应用（解析版）学案，共25页。学案主要包含了一次函数相关应用题，反比例函数相关应用题，二次函数相关应用题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习讲义
考点十六：函数的应用
聚焦考点☆温习理解
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】(2019•浙江湖州•10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．
【解答】解：(1)由图可得，
甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，
乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米)，
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；
(2)设直线OA的解析式为y＝kx，
30k＝2800，得k＝80，
∴直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝18时，y＝80×18＝1440，
则乙骑自行车的速度为：1440÷(18﹣10)＝180(米/分)，
∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15(分钟)，
∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，
当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700(米)，
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；
(3)乙步行的速度为：80﹣5＝75(米/分)，
乙到达学校用的时间为：25+(2700﹣2400)÷75＝29(分)，
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
【举一反三】
小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第时离家的距离为 ；
(2)当时，求与之间的函数表达式；
(3)画出与之间的函数图像.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】(1)200；(2)；(3)图象见解析.
【解析】分析：(1)观察图象可知，第时的速度为100m,所以离家的距离为200m；
(2)根据路程=速度×时间即可得出;
(3)根据跑步的时间和速度,求出跑步的总路程,再除以2即可求出最远距离,此时所用的时间为6.25分,根据题意画出这4段函数即可.
详解：
(3)与之间的函数图像如图所示.
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】(2019•浙江杭州•10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【解答】解：(1)∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，(0≤t≤4)．
(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
【举一反三】
(2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟试题)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．
【答案】(1)y=；(2)当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元；(3)图见解析，当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
(3)根据第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，令z=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出z与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．
试题解析：(1)当4≤x≤8时，设y=，将A(4，40)代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B(8，20)，C(28，0)代入,
得: ，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，
综上所述，y=；
(2)当4≤x≤8时，s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)•﹣160=﹣，
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x=8时，smax=﹣=﹣80；
当8＜x≤28时，s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣16)2﹣16，
∴当x=16时，smax=﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．
(3)∵第一年的年利润为﹣16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x＞8，
∴第二年的年利润s=(x﹣4)(﹣x+28)﹣16=﹣x2+32x﹣128，
令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，
解得x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：
观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
点睛：本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，再商品经营活动综中，经常会遇到求最大利润，最大销售量问题，解此类题的关键是通过题意，确定二次函数的解析式，然后确定最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时要注意，一句函数图形可得出函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类讨论思想以及数形结合思想进行求解.
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】(2019湖北咸宁市)((10分)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z＝﹣2x+120．
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 1600 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
【分析】(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则可求得第40天的利润．
(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解答】解：
(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40
则第40天的利润为：(80﹣40)×40＝1600元
故答案为1600
(2)①
设直线AB的解析式为y＝kx+b(k≠0)，把(0，70)(30，40)代入得
，解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70
(Ⅰ)当0＜x≤30时
w＝[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)
＝﹣2x2+100x+1200
＝﹣2(x﹣25)2+2450
∴当x＝25时，w最大值＝2450
(Ⅱ)当30＜x≤50时，
w＝(80﹣40)×(﹣2x+120)＝﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小
∴当x＝31时，w最大值＝2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令﹣2(x﹣25)2+2450＝2400元
解得x1＝20，x2＝30
∵抛物线w＝﹣2(x﹣25)2+2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天
(Ⅱ)当30＜x≤50时，
由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题
【举一反三】
(2019湖北荆门)(10分)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m＝(x为正整数)，销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额﹣日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x．
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
(1)依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，
(2)然后根据销售利润＝销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，
(3)再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：
(1)当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知
，解得
∴n＝2x+10
同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44
∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝
(2)∵y＝mn﹣80
∴y＝
整理得，y＝
(3)当1≤x≤10时，
∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5
∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大
∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270
当10＜x＜15时
∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5
∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2
当15≤x≤30时
∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30
∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小
∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300
综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
课时作业☆能力提升
1星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】1.5．
点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
2. (2018甘肃省兰州二十七中中考数学模拟)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )
A. y=﹣(x﹣13)2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
【答案】D
考点：二次函数的应用．
3. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】 (1)y与x之间的函数表达式为：y=40-x(0≤x≤400)；(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
4. (2017山东省青州市吴井期末)如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．
【答案】7.4
【解析】试题分析：由图，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4；当t＞3时，直线过点(3，2.4)、(5，4.4)，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.[来源:学科网]
故答案为：7.4[来源:学科网ZXXK]
考点：一次函数的应用．
5. (2018江西省南昌市南昌二中，27中联考)根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为h=v0t-gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．
【答案】1
【解析】试题分析：当h=4.9时，即4.9=9.8t-，解得：t=1，即经过1S竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.
考点：二次函数的应用.
6．(黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学试题)某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)
【答案】(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；(2)共三种方案；(3)生产A产品22件，B产品38件成本最低.
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60−m)件，则生产这60件产品的材料费为:
25×4m+35×1m+25×3(60−m)+35×3(60−m)=−45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到根据生产B产品不少于38件得到然后解两个不等式求出其公共部分得到而为整数，则的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60−m)，根据成本=材料费+加工费得到W=−45m+10800+40m+50(60−m)=−55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把=22代入，即可得到最低成本的生产方案．
试题解析：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则 解得
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60−m)件，则生产这60件产品的材料费为:
25×4m+35×1m+25×3(60−m)+35×3(60−m)=−45m+10800，
由题意： 解得
又解得
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60−m)，
则W=−45m+10800+40m+50(60−m)=−55m+13800，
∵−55<0，
∴W随m的增大而减小，
而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低。
答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低.
7. (2019•武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
【解析】(1)①依题意设y=kx+b，
则有，
解得，
所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．
②该商品进价是50-1000÷100=40，
设每周获得利润w=ax2+bx+c，
则有，
解得，
∴w=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；
(2)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-8000-200m，
∵对称轴x=，
∴①当<65时(舍)，②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，
解得：m=5．
8.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0＜x＜8)；(2)为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；(3)扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
详解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0)，
将(8，0)代入y=a(x﹣3)2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0＜x＜8)．
(2)当y=1.8时，有﹣(x﹣3)2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x=0时，y=﹣(x﹣3)2+5=．
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+．
∵该函数图象过点(16，0)，
∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+，
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．学科@网
9. (2018湖北荆州中考)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2(如图)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(m2/棵)
0.4
1
0.4
【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；
(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；
【解答】解：(1)y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x．
(2)由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.(2108湖北黄冈中考二模)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5．
(1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【答案】(1)y1=(6-a)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；(2) 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品.
【解析】
试题分析：(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可.
试题解析：(1) y1=(6-a)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；
(2)甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．
∴当x＝200时，y1max＝1180－200a(3≤a≤5)
乙产品：y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)
∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．
当x＝80时，y2max＝440(万元)．
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；
(3)1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；
1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；
1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．
∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；
当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．
考点：二次函数的应用;一次函数的应用.
11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：
港口
运费(元/台)[来源:Zxxk.Com]
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
【答案】(1)y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；(3)1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【解析】
试题分析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；(2)因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．
考点：一次函数的应用．
12. (2019•云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
【解析】(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意得，解得，
∴y=-200x+1200，
当10
(2)由已知得：W=(x-6)y，
当6≤x≤10时，
W=(x-6)(-200x+1200)=-200(x-)2+1250，
∵-200<0，抛物线的开口向下，
∴x=时，取最大值，
∴W=1250，
当10
∴x=12时取得最大值，W=200×12-1200=1200，
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
13. (2017浙江衢州第21题)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
【答案】(1)y1=15x+80(x≥0)；y2=30x(x≥0)；(2)当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
(2)当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1
把点(1，95)代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80(x≥0)；
设y2=k2x，
把(1，30)代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x(x≥0)；
(2)当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
14.(2018湖南省邵阳市邵东县一模)如图11，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线(图中标出的数据为已知条件)。
(1) 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？
(2) 如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
【答案】(1)运动员在空中运动的最大高度离水面为米；(2)此次试跳会出现失误.
【解析】试题分析：(1)根据抛物线的解析式即可得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．
(2)计算出当距池边的水平距离为 米的高度，与5米比较即可作出判断．
考点：二次函数的应用．
15.(【浙江省温岭市第四中学2019届九年级下学期第二次模拟考试数学试题】现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．
每十亩劳力
每十亩预计产值(万元)
对虾
0.3
2
大黄鱼
0.2
8
蛏子
0.1
1.6
(1)用x的式子分别表示y、z；
(2)问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？
【答案】(1)y=140–2x，z=x–40．(2)对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养殖对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
【解析】(1)根据题意，得，
解得，
∴y=140–2x，z=x–40．
(2)设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，
则T=2x+8y+1.6z①，
由(1)解得，
将其代入①并整理，得T=–12.4x+1056，
∵0<10x≤1000，即0
∵函数T=–12.4x+1056在[40，70]上是减函数，
∴当x=40时，T最大，
∴y=140–2×40=60，z=40–40=0，
10x=400，10y=600，10z=0，
0.3x=12，0.2y=12，0.1z=0，
∴对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养殖对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
中考数学一轮复习讲义
考点十六：函数的应用
聚焦考点☆温习理解
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤：
(1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】(2019•浙江湖州•10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x(分)，图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整)．
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
(2)根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x＝18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；
(3)根据题意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整．
【解答】解：(1)由图可得，
甲步行的速度为：2400÷30＝80(米/分)，
乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800(米)，
答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；
(2)设直线OA的解析式为y＝kx，
30k＝2800，得k＝80，
∴直线OA的解析式为y＝80x，
当x＝18时，y＝80×18＝1440，
则乙骑自行车的速度为：1440÷(18﹣10)＝180(米/分)，
∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15(分钟)，
∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700(米)，
当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000(米)，
∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700(米)，
答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；
(3)乙步行的速度为：80﹣5＝75(米/分)，
乙到达学校用的时间为：25+(2700﹣2400)÷75＝29(分)，
当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
【举一反三】
小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).
(1)小明出发第时离家的距离为 ；
(2)当时，求与之间的函数表达式；
(3)画出与之间的函数图像.
【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷
【答案】(1)200；(2)；(3)图象见解析.
【解析】分析：(1)观察图象可知，第时的速度为100m,所以离家的距离为200m；
(2)根据路程=速度×时间即可得出;
(3)根据跑步的时间和速度,求出跑步的总路程,再除以2即可求出最远距离,此时所用的时间为6.25分,根据题意画出这4段函数即可.
详解：
(3)与之间的函数图像如图所示.
点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键.
考点典例二、反比例函数相关应用题
【例2】(2019•浙江杭州•10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；
②8点至11点30分时间长为小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
【解答】解：(1)∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v＝，(0≤t≤4)．
(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
【点评】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
【举一反三】
(2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟试题)月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．
【答案】(1)y=；(2)当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元；(3)图见解析，当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
(3)根据第二年的年利润z=(x-4)(-x+28)-16=-x2+32x-128，令z=103，可得方程103=-x2+32x-128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出z与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x(元/件)的取值范围．
试题解析：(1)当4≤x≤8时，设y=，将A(4，40)代入得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数关系式为y=；
当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B(8，20)，C(28，0)代入,
得: ，解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+28，
综上所述，y=；
(2)当4≤x≤8时，s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)•﹣160=﹣，
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x=8时，smax=﹣=﹣80；
当8＜x≤28时，s=(x﹣4)y﹣160=(x﹣4)(﹣x+28)﹣160=﹣(x﹣16)2﹣16，
∴当x=16时，smax=﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．
(3)∵第一年的年利润为﹣16万元，
∴16万元应作为第二年的成本，
又∵x＞8，
∴第二年的年利润s=(x﹣4)(﹣x+28)﹣16=﹣x2+32x﹣128，
令s=103，则103=﹣x2+32x﹣128，
解得x1=11，x2=21，
在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：
观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．
点睛：本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，再商品经营活动综中，经常会遇到求最大利润，最大销售量问题，解此类题的关键是通过题意，确定二次函数的解析式，然后确定最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时要注意，一句函数图形可得出函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类讨论思想以及数形结合思想进行求解.
考点典例三、二次函数相关应用题
【例3】(2019湖北咸宁市)((10分)某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z＝﹣2x+120．
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是 1600 元；
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
【分析】(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则可求得第40天的利润．
(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解答】解：
(1)由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40
则第40天的利润为：(80﹣40)×40＝1600元
故答案为1600
(2)①
设直线AB的解析式为y＝kx+b(k≠0)，把(0，70)(30，40)代入得
，解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70
(Ⅰ)当0＜x≤30时
w＝[80﹣(﹣x+70)](﹣2x+120)
＝﹣2x2+100x+1200
＝﹣2(x﹣25)2+2450
∴当x＝25时，w最大值＝2450
(Ⅱ)当30＜x≤50时，
w＝(80﹣40)×(﹣2x+120)＝﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小
∴当x＝31时，w最大值＝2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②(Ⅰ)当0＜x≤30时，令﹣2(x﹣25)2+2450＝2400元
解得x1＝20，x2＝30
∵抛物线w＝﹣2(x﹣25)2+2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天
(Ⅱ)当30＜x≤50时，
由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题
【举一反三】
(2019湖北荆门)(10分)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m(元/公斤)与第x天之间满足m＝(x为正整数)，销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；(日销售利润＝日销售额﹣日维护费)
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x．
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
(1)依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，
(2)然后根据销售利润＝销售量×(售价﹣进价)，列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，
(3)再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：
(1)当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知
，解得
∴n＝2x+10
同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44
∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝
(2)∵y＝mn﹣80
∴y＝
整理得，y＝
(3)当1≤x≤10时，
∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5
∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大
∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270
当10＜x＜15时
∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5
∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2
当15≤x≤30时
∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30
∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小
∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300
综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．
课时作业☆能力提升
1星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】1.5．
点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．
2. (2018甘肃省兰州二十七中中考数学模拟)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为( )
A. y=﹣(x﹣13)2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
【答案】D
考点：二次函数的应用．
3. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】 (1)y与x之间的函数表达式为：y=40-x(0≤x≤400)；(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.
4. (2017山东省青州市吴井期末)如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．
【答案】7.4
【解析】试题分析：由图，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4；当t＞3时，直线过点(3，2.4)、(5，4.4)，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.[来源:学科网]
故答案为：7.4[来源:学科网ZXXK]
考点：一次函数的应用．
5. (2018江西省南昌市南昌二中，27中联考)根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为h=v0t-gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过__s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．
【答案】1
【解析】试题分析：当h=4.9时，即4.9=9.8t-，解得：t=1，即经过1S竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.
考点：二次函数的应用.
6．(黑龙江省牡丹江市2018届中考牡丹江管理局北斗星协会一模考试数学试题)某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)
【答案】(1)甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；(2)共三种方案；(3)生产A产品22件，B产品38件成本最低.
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60−m)件，则生产这60件产品的材料费为:
25×4m+35×1m+25×3(60−m)+35×3(60−m)=−45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到根据生产B产品不少于38件得到然后解两个不等式求出其公共部分得到而为整数，则的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60−m)，根据成本=材料费+加工费得到W=−45m+10800+40m+50(60−m)=−55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把=22代入，即可得到最低成本的生产方案．
试题解析：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则 解得
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60−m)件，则生产这60件产品的材料费为:
25×4m+35×1m+25×3(60−m)+35×3(60−m)=−45m+10800，
由题意： 解得
又解得
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；
(3)设生产A产品m件,总生产成本为W元,加工费为：40m+50(60−m)，
则W=−45m+10800+40m+50(60−m)=−55m+13800，
∵−55<0，
∴W随m的增大而减小，
而m=20，21，22，
∴当m=22时，总成本最低。
答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低.
7. (2019•武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：
售价x(元/件)
50
60
80
周销售量y(件)
100
80
40
周销售利润w(元)
1000
1600
1600
注：周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．
【解析】(1)①依题意设y=kx+b，
则有，
解得，
所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．
②该商品进价是50-1000÷100=40，
设每周获得利润w=ax2+bx+c，
则有，
解得，
∴w=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；
(2)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-8000-200m，
∵对称轴x=，
∴①当<65时(舍)，②当≥65时，x=65时，w求最大值1400，
解得：m=5．
8.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷
【答案】(1)水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0＜x＜8)；(2)为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；(3)扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
详解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x﹣3)2+5(a≠0)，
将(8，0)代入y=a(x﹣3)2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣(x﹣3)2+5(0＜x＜8)．
(2)当y=1.8时，有﹣(x﹣3)2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x=0时，y=﹣(x﹣3)2+5=．
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+bx+．
∵该函数图象过点(16，0)，
∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣(x﹣)2+，
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．学科@网
9. (2018湖北荆州中考)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2(如图)．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(m2/棵)
0.4
1
0.4
【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；
(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；
【解答】解：(1)y=x(36﹣2x)=﹣2x2+36x．
(2)由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．
(3)∵y=﹣2x2+36x=﹣2(x﹣9)2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14(400﹣a﹣b)+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×(400﹣214﹣2)+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.(2108湖北黄冈中考二模)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价(万元)
每件成本(万元)
每年其他费用(万元)
每年最大产销量(件)
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5．
(1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
【答案】(1)y1=(6-a)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；(2) 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；(3)当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品.
【解析】
试题分析：(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可.
试题解析：(1) y1=(6-a)x-20(0＜x≤200)，y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)；
(2)甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大．
∴当x＝200时，y1max＝1180－200a(3≤a≤5)
乙产品：y2=-0.05x²+10x-40(0＜x≤80)
∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．
当x＝80时，y2max＝440(万元)．
∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；
(3)1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；
1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；
1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．
∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；
当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；
当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．
考点：二次函数的应用;一次函数的应用.
11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示：
港口
运费(元/台)[来源:Zxxk.Com]
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
【答案】(1)y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；(3)1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【解析】
试题分析：(1)设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；(2)因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．
考点：一次函数的应用．
12. (2019•云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
【解析】(1)当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b(k≠0)，
根据题意得，解得，
∴y=-200x+1200，
当10
(2)由已知得：W=(x-6)y，
当6≤x≤10时，
W=(x-6)(-200x+1200)=-200(x-)2+1250，
∵-200<0，抛物线的开口向下，
∴x=时，取最大值，
∴W=1250，
当10
∴x=12时取得最大值，W=200×12-1200=1200，
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
13. (2017浙江衢州第21题)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
【答案】(1)y1=15x+80(x≥0)；y2=30x(x≥0)；(2)当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
试题分析：(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
(2)当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1
把点(1，95)代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80(x≥0)；
设y2=k2x，
把(1，30)代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x(x≥0)；
(2)当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.
14.(2018湖南省邵阳市邵东县一模)如图11，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线(图中标出的数据为已知条件)。
(1) 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？
(2) 如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
【答案】(1)运动员在空中运动的最大高度离水面为米；(2)此次试跳会出现失误.
【解析】试题分析：(1)根据抛物线的解析式即可得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．
(2)计算出当距池边的水平距离为 米的高度，与5米比较即可作出判断．
考点：二次函数的应用．
15.(【浙江省温岭市第四中学2019届九年级下学期第二次模拟考试数学试题】现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩．
每十亩劳力
每十亩预计产值(万元)
对虾
0.3
2
大黄鱼
0.2
8
蛏子
0.1
1.6
(1)用x的式子分别表示y、z；
(2)问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？
【答案】(1)y=140–2x，z=x–40．(2)对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养殖对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
【解析】(1)根据题意，得，
解得，
∴y=140–2x，z=x–40．
(2)设对虾10x亩，大黄鱼10y亩，蛏子10z亩的收益为T，
则T=2x+8y+1.6z①，
由(1)解得，
将其代入①并整理，得T=–12.4x+1056，
∵0<10x≤1000，即0
∵函数T=–12.4x+1056在[40，70]上是减函数，
∴当x=40时，T最大，
∴y=140–2×40=60，z=40–40=0，
10x=400，10y=600，10z=0，
0.3x=12，0.2y=12，0.1z=0，
∴对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养殖对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．
相关学案
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第03讲 整式及其运算（解析版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第03讲 整式及其运算（解析版）学案，共16页。学案主要包含了单项式，多项式，幂的运算，整式的乘除法.，整式的混合运算及求值等内容，欢迎下载使用。
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第02讲 实数的计算（解析版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第02讲 实数的计算（解析版）学案，共13页。学案主要包含了实数的运算，非负数的性质，实数的大小比较等内容，欢迎下载使用。
中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第16讲 函数的应用（原卷版）学案： 这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第16讲 函数的应用（原卷版）学案，共11页。学案主要包含了一次函数相关应用题，反比例函数相关应用题，二次函数相关应用题等内容，欢迎下载使用。
