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中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第01讲 实数及有关概念（解析版）学案
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这是一份中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第01讲 实数及有关概念（解析版）学案，共16页。学案主要包含了倒数，科学记数法和近似数，平方根，立方根，实数的分类，绝对值，相反数等内容，欢迎下载使用。
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如，等；
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；
(4)某些三角函数，如sin60等
二．绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
三．相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
四、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
五、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
六、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
七、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】下列各数中，是无理数的是( )
A．3.1415B．C．D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键
【举一反三】
1.下列各数中，是有理数是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题解析：A. 是有理数，故正确；
B. 是无理数，故错误；
C. 是无理数 ，故错误；
D. 是无理数 ，故错误；
选项A正确
考点：无理数.
2.下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.
故选C.
考点：有理数
3.下列各数中，为无理数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．[来源:zzst@ep%&^~.cm]
，，是有理数，是无理数，
故选：D．
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例2】 =( )
A. B. C. D.
【答案】B
分析：根据绝对值的性质解答即可．
详解：=．故选B．
点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【举一反三】
1．如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0教网#*~]
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵|-a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0．
故选D.
考点：绝对值.
2. 计算：______________．
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)
【答案】3
【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
【详解】=2+1=3，故答案为：3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
3. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ( )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】B
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
考点典例三、相反数
【例3】﹣的相反数是( )
A．﹣B．﹣C．±D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．
故选：D．
【举一反三】
1. 的相反数是( )
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【答案】B．
考点：相反数．
2.下列各数中，一定为相反数的是( )
A. ﹣(﹣5)和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣(﹣5)和|﹣5| D. |a|和|﹣a|
【答案】A.
【解析】
试题分析：解：﹣(﹣5)=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等；故选A．
考点：相反数.
3. |﹣|的相反数是( )
A．2015B．﹣2015C．D．﹣
【答案】D
点睛：本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
考点典例四、倒数
【例4】﹣的倒数的平方是( )
A．2B．C．﹣2D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【举一反三】
1. 2018相反数的倒数是( )
A. 2018 B. ﹣2018 C. ︱-2018︱ D. ﹣
【答案】D
【解析】2018的相反数是-2018，而-2018的倒数是﹣.
故选D.
2.的相反数的倒数是( )．
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】试题分析：的相反数为，的倒数为，故选．
考点：相反数；倒数.
考点典例五、科学记数法和近似数
【例5】已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是( )
A．3.1536×106B．3.1536×107
C．31.536×106D．0.31536×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( )
B. C. D.
【答案】D
【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为( )
A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5
【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．
【举一反三】
1. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为( )
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【答案】C
【解析】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
2.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( )
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【答案】A．
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A.
考点：科学记数法—表示较小的数．
3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C．
【解析】
试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．
考点：科学记数法与有效数字．
考点典例六、平方根、立方根
【例6】已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是( )
5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】解：∵，
∴5＜，
且与最接近的整数是5，
∴当|x-|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键
2. -8的立方根是( )
A、2
【答案】B.
【解析】
试题分析： 因为(－2)3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.
考点：立方根.
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意：当a≥0时，；当a≤0时，；当a取任意实数，
【举一反三】
1. 如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab= ．
【答案】2016
∴a+b﹣ab=0﹣(﹣2016)=2016，
故答案为：2016．
点睛：此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
2. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )
A. B. C. D. 8
【答案】A
考点：算术平方根.
3.64的立方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
课时作业☆能力提升
一．选择题
1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是( )
A. B. 2 C. 0 D. -1
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
详解: 根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )
A.a B.b C.c D. d
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．
详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．
点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
3. 在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 1 C. D. ﹣1
【答案】D
分析：根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．
详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．
点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
4. 下列实数中的无理数是( )
A． B． C．0 D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：，0，是有理数，π是无理数，
故选：B．
考点：无理数．
5. 将用小数表示为( )
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205
【答案】C．
【解析】
试题分析：=0.00205，故选C．
考点：科学记数法—原数．
6. 计算:=__________．
【答案】1
分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1． 故答案为：1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
7. 若|a﹣2|++(c﹣5)2=0，则a﹣b+c= ．
【答案】10
【解析】试题分析：根据非负数的性质分别求出a、b、c，计算即可．
试题解析：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，c﹣2=0，
解得，a=2，b=﹣3，c=5，
则a﹣b+c=10，
故答案为：10．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
8. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为( )
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
【答案】D
【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．
9.估计+1的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】B.
【解析】
试题分析：。
∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选B．
考点：无理数的估算.
二．填空题
10.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|；丁：.
其中正确的是( )
甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
【答案】C
【解答】解：根据点A，B在数轴上的位置，可假设a=2，b=﹣4，∴b－a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C.
11. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
【答案】-1(答案不唯一)
分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1(答案不唯一).
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
12.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．﹣(a+1)B．﹣(a﹣1)C．a+1D．a﹣1
【答案】D
【解析】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣(a﹣1)，
故选：B．
13.的算术平方根是 ．
【答案】
【解析】试题分析：先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．
试题解析：∵,，
故答案为：．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．
14. 贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．
【答案】2.5×105．
【解析】
试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
15.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.
(1)求x的取值范围.
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在( )
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【答案】(1)x<1.(2)B.
【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
(1)根据题意，得.解得.
(2)B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
16. 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；
(2)(1)中所取点A表示的数字是2eq \r(2)，相反数是－2eq \r(2)，绝对值是2eq \r(2)，倒数是eq \f(\r(2),4)，其到点5的距离是5－2eq \r(2)；
(3)取原点为O，表示数字1的点为B，将(1)中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长．
【解答】 解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′表示的数字为2eq \r(2)－2，其关于点B的对称点为C，
∵点B表示的数字为1，
∴点C表示的数字为2×1－(2eq \r(2)－2)＝4－2eq \r(2).
∵2eq \r(2)≈2×1.414＝2.828<4，
∴CO＝4－2eq \r(2).
[来源:学+科+网Z+X+X+K
聚焦考点☆温习理解
一．实数的分类：
注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如，等；
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等；
(4)某些三角函数，如sin60等
二．绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
三．相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
四、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
五、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2.科学记数法
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
六、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
七、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、实数的分类
【例1】下列各数中，是无理数的是( )
A．3.1415B．C．D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；
【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键
【举一反三】
1.下列各数中，是有理数是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题解析：A. 是有理数，故正确；
B. 是无理数，故错误；
C. 是无理数 ，故错误；
D. 是无理数 ，故错误；
选项A正确
考点：无理数.
2.下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
试题分析：根据非负数包括0和正数可得：题中的非负数有，0，，，共计4个.
故选C.
考点：有理数
3.下列各数中，为无理数的是( )
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．[来源:zzst@ep%&^~.cm]
，，是有理数，是无理数，
故选：D．
考点：无理数
考点典例二、绝对值
【例2】 =( )
A. B. C. D.
【答案】B
分析：根据绝对值的性质解答即可．
详解：=．故选B．
点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【举一反三】
1．如果|a|=﹣a，下列成立的是( )
A. a＞0 B. a＜0 C. a≥0 D. a≤0教网#*~]
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵|-a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0．
故选D.
考点：绝对值.
2. 计算：______________．
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)
【答案】3
【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.
【详解】=2+1=3，故答案为：3.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.
3. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ( )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
【答案】B
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
考点典例三、相反数
【例3】﹣的相反数是( )
A．﹣B．﹣C．±D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．
故选：D．
【举一反三】
1. 的相反数是( )
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【答案】B．
考点：相反数．
2.下列各数中，一定为相反数的是( )
A. ﹣(﹣5)和﹣|﹣5| B. |﹣5|和|+5| C. ﹣(﹣5)和|﹣5| D. |a|和|﹣a|
【答案】A.
【解析】
试题分析：解：﹣(﹣5)=5，﹣|﹣5|=﹣5，故A正确；B、C、D两数都相等；故选A．
考点：相反数.
3. |﹣|的相反数是( )
A．2015B．﹣2015C．D．﹣
【答案】D
点睛：本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．
考点典例四、倒数
【例4】﹣的倒数的平方是( )
A．2B．C．﹣2D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣的倒数的平方为：．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【举一反三】
1. 2018相反数的倒数是( )
A. 2018 B. ﹣2018 C. ︱-2018︱ D. ﹣
【答案】D
【解析】2018的相反数是-2018，而-2018的倒数是﹣.
故选D.
2.的相反数的倒数是( )．
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】试题分析：的相反数为，的倒数为，故选．
考点：相反数；倒数.
考点典例五、科学记数法和近似数
【例5】已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是( )
A．3.1536×106B．3.1536×107
C．31.536×106D．0.31536×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( )
B. C. D.
【答案】D
【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为( )
A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5
【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．
【举一反三】
1. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为( )
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【答案】C
【解析】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
2.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( )
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【答案】A．
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A.
考点：科学记数法—表示较小的数．
3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是( )
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】C．
【解析】
试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．
考点：科学记数法与有效数字．
考点典例六、平方根、立方根
【例6】已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是( )
5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】解：∵，
∴5＜，
且与最接近的整数是5，
∴当|x-|取最小值时，x的值是5，
故选：A．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键
2. -8的立方根是( )
A、2
【答案】B.
【解析】
试题分析： 因为(－2)3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.
考点：立方根.
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，利用了开方运算即可求一个数的立方根和平方根．注意：当a≥0时，；当a≤0时，；当a取任意实数，
【举一反三】
1. 如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab= ．
【答案】2016
∴a+b﹣ab=0﹣(﹣2016)=2016，
故答案为：2016．
点睛：此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
2. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )
A. B. C. D. 8
【答案】A
考点：算术平方根.
3.64的立方根是( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．
考点：立方根．
课时作业☆能力提升
一．选择题
1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是( )
A. B. 2 C. 0 D. -1
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
详解: 根据题意 ：负数是-1，
故答案为：D.
点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
2. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( )
A.a B.b C.c D. d
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．
详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．
点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．
3. 在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 1 C. D. ﹣1
【答案】D
分析：根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．
详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．
点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
4. 下列实数中的无理数是( )
A． B． C．0 D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：，0，是有理数，π是无理数，
故选：B．
考点：无理数．
5. 将用小数表示为( )
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205
【答案】C．
【解析】
试题分析：=0.00205，故选C．
考点：科学记数法—原数．
6. 计算:=__________．
【答案】1
分析：根据有理数的加法解答即可．
详解：|﹣2+3|=1． 故答案为：1．
点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．
7. 若|a﹣2|++(c﹣5)2=0，则a﹣b+c= ．
【答案】10
【解析】试题分析：根据非负数的性质分别求出a、b、c，计算即可．
试题解析：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，c﹣2=0，
解得，a=2，b=﹣3，c=5，
则a﹣b+c=10，
故答案为：10．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
8. 举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为( )
A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104
【答案】D
【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D．
9.估计+1的值应在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】B.
【解析】
试题分析：。
∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选B．
考点：无理数的估算.
二．填空题
10.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|；丁：.
其中正确的是( )
甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
【答案】C
【解答】解：根据点A，B在数轴上的位置，可假设a=2，b=﹣4，∴b－a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C.
11. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．
【答案】-1(答案不唯一)
分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.
详解：设|a|=-a，
|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．
故答案为:-1(答案不唯一).
点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.
12.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．﹣(a+1)B．﹣(a﹣1)C．a+1D．a﹣1
【答案】D
【解析】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a﹣1，
∴点B表示的数为：﹣(a﹣1)，
故选：B．
13.的算术平方根是 ．
【答案】
【解析】试题分析：先将题目中的式子化简，然后根据算术平方根的计算方法即可解答本题．
试题解析：∵,，
故答案为：．
点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．
14. 贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ．
【答案】2.5×105．
【解析】
试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
15.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.
(1)求x的取值范围.
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在( )
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【答案】(1)x<1.(2)B.
【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
(1)根据题意，得.解得.
(2)B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
16. 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．
(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点A表示；
(2)(1)中所取点A表示的数字是2eq \r(2)，相反数是－2eq \r(2)，绝对值是2eq \r(2)，倒数是eq \f(\r(2),4)，其到点5的距离是5－2eq \r(2)；
(3)取原点为O，表示数字1的点为B，将(1)中点A向左平移2个单位长度，再取其关于点B的对称点C，求CO的长．
【解答】 解：(1)如图所示．(答案不唯一)
(3)将点A向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′表示的数字为2eq \r(2)－2，其关于点B的对称点为C，
∵点B表示的数字为1，
∴点C表示的数字为2×1－(2eq \r(2)－2)＝4－2eq \r(2).
∵2eq \r(2)≈2×1.414＝2.828<4，
∴CO＝4－2eq \r(2).
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