中考数学《一轮专题讲义》（41专题）第02讲 实数的计算（原卷版）学案

中考数学一轮复习讲义

考点二:实数的计算

聚焦考点☆温习理解

一．实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较：设a、b是实数，     

(3)求商比较法：设a、b是两正实数，

(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

(5)平方法：设a、b是两负实数，则。

二、实数的运算

1、加法交换律 

2、加法结合律 

3、乘法交换律 

4、乘法结合律 

5、乘法对加法的分配律

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

三、非负数的性质

1、；

2、；

3、；

4、如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都同时等于零.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、实数的大小比较

【例1】下列各数中比3大比4小的无理数是(　　)

A． B． C．3.1 D．

【举一反三】

1.估计与0.5的大小关系是：       0.5．(填“＞”、“=”、“＜”)[来^源:中国%教育出~版网#*]

2.当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是(　　)

A．   B．    C．   D．

考点典例二、实数的运算

【例2】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则(-3)*(-2)=          ．

【例3】计算：6sin45°+|2﹣7|﹣()﹣3+(2019﹣)0．

【举一反三】

1.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(　　)

A．　　　　　　B．

C． 　　　　　 D．

2. 对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= +．若1*(﹣1)=2，则(﹣2)*2的值是_____．

考点典例三、非负数的性质

【例2】(经典题目)若，则=(　　)

A．﹣1      B．1      C．      D．

【举一反三】

1.若，则(  )

A. －3    B. －1    C. 3    D. 1

2. 若与互为相反数，则x+y的值为_________。

3.嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－|＋()－1－□＋(－1)2 018.

经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.

(1)求被覆盖的这个数是多少？

(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．

课时作业☆能力提升

一．选择题

1．估计的值应在(    )

A. 1和2之间    B. 2和3之间    C. 3和4之间    D. 4和5之间

2.计算-6sin30°的相反数等于

A. 3    B.     C.     D.

3. 我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i2=﹣1(即x2=﹣1方程有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=(﹣1)•i，i4=(i2)2=(﹣1)2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为(     )

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. i

4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(　　)

[来源:学科网ZXXK]

A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b

5.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是(　　)

A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8

6. 北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：

如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是(   )

A. 汉城与纽约的时差为13小时    B. 北京与纽约的时差为13小时

C. 北京与纽约的时差为14小时    D. 北京与多伦多的时差为14小时

7.我市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是(　　)

A．精确到百分位，有3个有效数字

B．精确到百分位，有5个有效数字

C．精确到百位，有3个有效数字

D．精确到百位，有5个有效数字

8. 数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为　       　(用“＜”号连接)．

9. 已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数 (是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是(    )

A.     B.

C.     D. 或1

10.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为(　　)

A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b

11. 下列无理数中，与4最接近的是(    )

A.     B.     C.     D.

二．填空题

12.计算的结果为          ．

13.实数a、b满足，则的值为

A．2            B．          C．−2        D．−

14.若x，y为实数，且|x﹣2|+(y+1)2=0，则 的值是__．

来源:Z*xx*k.Com]

15. 设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

16.计算：；

17. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.

(1)求的值；

(2)若，且，求的值.

18.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|=2且数x表示在数轴上在原点的左边，求： 的值

19.计算：(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0