三角形的外角和与外角和PPT课件免费下载

华师大版初中数学七年级下册课文《三角形的外角和与外角和》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【学习目标】

掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质，理解直角三角形的两个锐角互余的性质.
会用三角形的内角与外角的性质来进行相关计算或比较.

二、【新课导入】

⒈我们学习了平行线的哪些性质呢？
⑴两直线平行，同位角相等．⑵两直线平行，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角互补．
如果a∥b， 则 ∠1 = ∠2 则 ∠1 = ∠3 则 ∠1+∠4=180°
2.请同学们回忆上一节三角形按角分类分为哪几类？
思考：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三角之和有什么共同特点？
共同特点：三角形的内角和等于180°.
你有什么办法可以验证它呢?
方法一:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？

三、【课程的主要内容】

探索1.三角形的内角和.
如果我们不用剪拼办法，可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？
证明:作CE∥AB ,并延长BC到D，∴∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)∠2= ∠B (两直线平行,同位角相等)∵∠1+ ∠2+ ∠ACB=180° (平角定义)∴∠A+ ∠B + ∠ACB=180° (等量代换)
已知：∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角， 证明：∠A +∠B +∠C =180°
证明:过点A作EF∥BC∴∠B=∠2，∠C=∠1 （两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
已知： ∠A，∠B，∠ACB是△A B C的三个内角，证明：∠A +∠B +∠C =180°
文字语言：三角形的内角和等于180°
符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）
直角三角的两个锐角互余
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.
1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠C= . 2.在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= . ∠ C= .
3.一个三角形中最多有 个直角？为什么？4.一个三角形中最多有 个钝角？为什么？5.一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
6.∠C = ( ) , ∠E = ( ) , ∠J = ( ).
探索2：三角形的外角与内角有什么关系呢？
思考：三角形的一个外角与相邻的内角有什么关系呢？
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻的内角)=180 ˚（互补）
思考：三角形的一个外角与不相邻的两个内角又有什么关系呢？
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把 ∠1、∠2剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
发现： ∠１＋∠２＝∠４
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
证明:作CE∥AB，并延长BC到D∴∠1= ∠A ∠2= ∠B∴∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B∵ ∠1+ ∠2= ∠ACD，∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B

四、【拓展学习】

三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角+相邻的内角=180 ˚
与三角形每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，如图所示∠1+∠2+∠3就是三角形外角和.
∠1+ =180° ∠2+ =180° ∠3+ =180°
∠1+∠2+∠3+ + + = 。 ①
而 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ②
∠1+∠2+∠3=360°
例：D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°∠BAC=70°求：（1）∠B的度数（2）∠C的度数
（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和是180°) ∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质) =180°-40°-70° =70°
1.判断（1）三角形越大，它的内角和就越大。（ ）（2） 一个三角形的三个内角度数是：70°、54°、45°。（ ）（3）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（4） 一个三角形至少有两个锐角（ ）（5）三角形的任何一个外角都大于其内角。（ ）
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1∴∠3 >∠1