【期末必备】期末模拟测试试卷(测试内容：11~14章)-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)

这是一份【期末必备】期末模拟测试试卷(测试内容：11~14章)-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷(人教版)，文件包含期末必备模拟测试卷01测试内容1114章-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷人教版原卷版docx、期末必备模拟测试卷01测试内容1114章-2021-2022学年八年级数学上学期单元测试卷+期末过关卷人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
模拟测试试卷01
(测试内容:第11~14章)
时间：120分钟总分：150分
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：C．
2．（4分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵42+92＝97＜122，
∴三角形为钝角三角形，
∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．
故选：C．
3．（4分）三角形的三边长可以是（　　）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；
B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；
C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；
D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a•a6＝a6 B．a6÷a2＝a3
C．（a2）3＝a6 D．（a2b3）2＝a4b9
【解答】解：a•a6＝a7，故选项A不符合题意；
a6÷a2＝a4，故选项B不符合题意；
（a2）3＝a6，故选项C符合题意；
（a2b3）2＝a4b6，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°
【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×12=65°；
当50°是底角时亦可．
故选：C．
6．（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．25 B．35 C．45 D．55
【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n＝180×（n﹣2），
解得：n＝10，
这个正n边形的对角线的条数是：n(n-3)2=10×72=35（条）．
故选：B．
7．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（　　）

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
【解答】解：A、符合ASA定理，故本选项错误；
B、符合SAS定理，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；
D、∵AM∥CN，
∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；
故选：C．
8．（4分）如图所示的是小康利用尺规作图作出的线段BC的垂直平分线DN，经测量得到∠A＝62°，∠C＝43°，那么∠ABD的度数为（　　）

A．35° B．34° C．33° D．32°
【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝43°，
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣62°﹣43°＝75°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝75°﹣43°＝32°．
故选：D．
9．（4分）下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．﹣a2﹣b2+2ab D．a2﹣3a+2
【解答】解：A、﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a）；
B、﹣a2﹣b2不符合平方差公式，不能进行分解因式；
C、﹣a2﹣b2+2ab＝﹣（a2+b2﹣2ab）＝﹣（a﹣b）2；
D、a2﹣3a+2＝（a﹣1）（a﹣2）．
故选：B．
10．（4分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO＝∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，
∴∠DOB＝∠DBO，
∴BD＝OD，
同理可得：CE＝OE，
∴DE＝DO+OE＝BD+CE＝5，
故选：A．
11．（4分）根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
12．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第20幅图形中“●的个数为（　　）

A．399 B．420 C．440 D．441
【解答】解：∵第1幅图的点数为3，
第2幅图的点数为3+5，
第3幅图的点数为3+5+7，
第4幅图的点数为3+5+7+9，
∴第20幅图中的点数为3+5+7+…+39+41
＝（3+41）+（5+39）+…
=20×(3+41)2
＝440，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）在实数范围内分解因式：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）．　．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）．
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，若AD＝4，则BC的长为　12　．

【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×4＝8，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝，4
∴BC＝BD+DC＝8+4＝12，
故答案为：12．
15．（4分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为　3　．

【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴12×BC×AE＝12，
∴12×BC×4＝12，
∴BC＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD=12BC＝3，
故答案为3．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是　245　．

【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．

∵S△ABC=12BC•AD=12AC•BQ，
∴BQ=BC×ADAC=245，
即PC+PQ的最小值是245．
故答案为：245．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）（1）计算：﹣32+16+|﹣1|+327．
（2）因式分解：﹣4x2+12xy﹣9y2
【解答】（1）解：原式＝﹣9+4+1+3
＝﹣9+8
＝﹣1；
（2） 解：原式＝﹣（4x2﹣12xy+9y2）＝﹣（2x﹣3y）2．
18．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝1，y＝2．
【解答】解：原式＝（x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2）÷4y＝（﹣8xy﹣20y2）÷4y＝﹣2x﹣5y，
当x＝1，y＝2时，原式＝﹣2×1﹣5×2＝﹣12．
19．（10分）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

【解答】解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2）、B（3，1）、
C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标：
A1　（1，﹣2）　，
B1　（3，﹣1）　，
C1　（﹣2，1）　．
（3）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）；
故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；

（3）△ABC的面积为：3×5-12×3×3-12×1×2-12×2×5＝4.5．

21．（12分）课堂上，老师给出如下命题：
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．
已知，在△ABC中，　AB＝AC，BD⊥AC于D　．
求证：　∠CBD=12∠BAC　．
证明：　过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C＝90°，
∴∠CBD＝∠CAE=12∠BAC．　．
（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为　50或20　度．

【解答】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，
求证：∠CBD=12∠BAC，
证明：过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C＝90°，
∴∠CBD＝∠CAE=12∠BAC．
故答案为：AB＝AC，BD⊥AC于D；
∠CBD=12∠BAC；
过点A作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE=12∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C＝90°，
∴∠CBD＝∠CAE=12∠BAC；
（2）①当∠ABC＝∠C＝40°时，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝100°，
由（1）知，∠CBD=12∠BAC，
∴∠CBD=12×100°＝50°，
②当∠BAC＝40°时，则∠CBD=12∠BAC=12×40°＝20°，
综上所述：∠BAC的度数是50°或20°，
故答案为50或20．

22．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD⊥CE，理由如下：
如图，设AC与BD于G，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGB＝∠CGD，∠BAC＝90°，
∴∠CDG＝90°，
∴BD⊥CE．
23．（12分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连接DE．
（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝75°，
∴∠CDE＝∠AED＝∠C＝30°；

（2）设∠BAD＝x，
∴∠CAD＝90°﹣x，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝45°+12x，
∴∠CDE=12x；

（3）设∠BAD＝x，∠C＝y，
∵AB＝AC，∠C＝y，
∴∠BAC＝180°﹣2y，
∵∠BAD＝x，
∴∠AED＝y+12x，
∴∠CDE=∠AED-∠C=12x．
24．（14分）阅读下面材料：
材料1：如果一个多项式中的字母按照任何次序轮换后，原多项式不变，那么称该多项式是轮换多项式，简称轮换式．例如：多项式a2+b2，将字母a换字母b，字母b换字母a，得到多项式b2+a2，而b2+a2＝a2+b2，所以多项式a2+b2是轮换式，我们把含有两个字母的轮换式称为二元轮换式，其中含字母a，b的二元轮换式的基本轮换式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等二元轮换式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
材料2：因为（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积，且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a•b＝q，a+b＝p，则有x2+px+q＝（x+a）（x+b）．如分解因式x2+5x+6：因为2×3＝6，2+3＝5，所以x2+5x+6＝（x+2）（x+3）．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子：①3a﹣3b；②2a2+2b2；③a2﹣b2；④a3+ab+b3中，属于轮换式的是　②④　；（填序号）
（2）因式分解：x2﹣5x﹣6＝　（x﹣6）（x+1）　；72b﹣3a2b﹣15ab＝　﹣3b（a+8）（a﹣3）　；
（3）若x2+mx+24＝（x+a）（x+b）（其中m＞0），且a3b﹣a2b2+ab3＝672，求m的值并把式子x2+mx+24因式分解．
【解答】解：（1）3a﹣3b≠3b﹣3a，
∴①不是轮换式．
2a2+2b2＝2b2+2a2，
∴②是轮换式．
a2﹣b2≠b2﹣a2，
∴③不是轮换式．
a3+ab+b3＝b3+ba+a3，
∴④是轮换式．
故答案为：②④．
（2）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），72b﹣3a2b﹣15ab＝﹣3b（a+8）（a﹣3）．
故答案为：（x﹣6）（x+1），﹣3b（a+8）（a﹣3）．
（3）∵x2+mx+24＝（x+a）（x+b），
∴ab＝24，a+b＝m，
由a3b﹣a2b2+ab3＝672得ab（a2﹣ab+b2）＝672，
整理得ab[（a+b）2﹣3ab]＝672，
∴24（m2﹣3×24）＝672，
解得m＝±10，
∵m＞0，
∴m＝10．
∴x2+mx+24＝x2+10x+24＝（x+4）（x+6）．