人教版七年级数学上册专题训练：(一)绝对值的应用

专题训练(一)　绝对值的应用

类型1　利用绝对值比较大小

1．比较下面各对数的大小：

(1)－0.1与－0.2；

解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，

且0.1＜0.2，

所以－0.1＞－0.2.

(2)－与－.

解：因为|－|＝＝，|－|＝＝，[来源:学科网ZXXK]

且<，

所以－>－.

2．比较下面各对数的大小：

(1)－与－|－|；

解：－|－|＝－.

因为|－|＝，|－|＝＝，且＞，

所以－＜－|－|.

(2)－与－.

解：因为|－|＝，|－|＝，

且＜，

所以－＞－.

类型2　巧用绝对值的性质求字母的值

3．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为(B)

A．3，     B．－3，

C．－3，－    D．3，－

4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a，试求a、b的值．[来源:Z。xx。k.Com]

解：因为|a|＝2，所以a＝±2.

因为|b|＝3，所以b＝±3.

因为b<a，

所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3.

5．已知|x－3|＋|y－5|＝0，求x＋y的值．

解：由|x－3|＋|y－5|＝0，得

x－3＝0，y－5＝0，

即x＝3，y＝5.

所以x＋y＝3＋5＝8.

6．已知|2－m|＋|n－3|＝0，试求m＋2n的值．

解：因为|2－m|＋|n－3|＝0，且|2－m|≥0，|n－3|≥0，

所以|2－m|＝0，|n－3|＝0.

所以2－m＝0，n－3＝0.

所以m＝2，n＝3.

所以m＋2n＝2＋2×3＝8.

[来源:Z+xx+k.Com]

7．已知|a－4|＋|b－8|＝0，求的值．

解：因为|a－4|＋|b－8|＝0，

所以|a－4|＝0，|b－8|＝0.

所以a＝4，b＝8.

所以＝＝.

类型3　绝对值在生活中的应用

8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：

(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？

(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？

解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，

又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，

所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些．

(2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．

9．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm)依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒 cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷＝122(秒)．

答：蜗牛一共爬行了122秒．

[来源:学科网ZXXK]

10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.

(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？

(2)若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少L?

解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km.

(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)．

11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：

(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？

(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？

(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；

(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．

解：(1)张兵、蔡伟．

(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．

(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．

(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．