高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用第二课时教学设计及反思

                            5.7 三角函数的应用

一、教学目标

1.   通过学习，让学生明白三角函数是具有周期性的函数，会在具体的实际例子中用三角函数的模型去解决相关问题.
2.   通过学习，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，养成数学建模的思想.

二、教学重难点

1.   会将生活中的实际例子，转化成数学问题.
2.   会用数学语言去解释生活中的实际例子.

三、教学过程

1.   温故知新

问题1：形如的函数模型中，每个参数对函数的图象有怎样的影响？根据函数的图象怎样求出函数的解析式？

例1如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量变化情况近似满足函数 ．

（1）求出，，，的值，写出这段曲线的函数解析式；

（2）若瞬时流量超过，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络会有多长时间出现拥堵．

配套练习

（1）已知函数的部分图像如图所示．

（1）写出的最小正周期及其单调递减区间；

（2）求的解析式；

（3）若要得到的图像，只需要函数的图像经过怎样的图像变换？

小结：形如的函数模型中，

问题2：在实际的生活情境中，怎么建立函数模型？如何利用数学模型并应用数学知识解决实际问题？

例2.如图所示，秒针尖的位置为，若初始位置为，当秒针从（此时）正常开始走时，那么点M的横坐标与时间t的函数关系为（    ）

A． B．

C． D．

配套练习

（2）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，）求摩天轮转动一周的解析式；

（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？

（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．

例3.设是某港口水的深度（米）关于时刻（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从到时记录的时刻与水深的关系,经长期观测，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的是

A．， B．，

C．，， D．，

配套练习

（3）为了迎接旅游旺季的到来，少林寺设置了一个专门安排旅客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在月份最少，在月份最多，相差约人；

③月份入住客栈的游客约为人，随后逐月增加直到月份达到最多.

（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备份以上的食物？

二、巩固提升，不断升华

例4设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点M，N及的中点S处，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M，N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．

（1）设，试将L表示为x的函数并写出其定义域；

（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

配套练习

（4）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于的函数表达式；

（2）已知当时，木梁的体积最大.问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

三、当堂测试

（1）某巡逻艇在处发现在北偏东距处8海里处有一走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向岸边行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向．

2.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

四、课外作业

完成课本习题5.7