数学选修1-21.2回归分析教案设计

这是一份数学选修1-21.2回归分析教案设计，共5页。教案主要包含了例1．在7块并排等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学重点：
通过对典型案例的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
教学过程
一、变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系,设随机变量与变量之间存在线性相关关系,则由试验数据得到的点(,)将散布在某一直线周围,因此,可以认为关于的回归函数的类型为线性函数,即,下面用最小二乘法估计参数、b,设服从正态分布,分别求对、b的偏导数,并令它们等于零，得方程组

解得
其中 ，


且为观测值的样本方差.
线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差.
二、现在讨论线性相关的显著性检验中最简便、最常用的一种方法，即相关系数的显著性检验法.
我们早在前面的学习中知道，变量与的相关系数是表示与之间线性相关关系的一个数字特征，因此，要检验随机变量与变量之间的线性相关关系是否显著，自然想到考察相关系数的大小，若相关系数的绝对值很小，则表明与之间的线性相关关系不显著，或者它们之间根本不存在线性相关关系；当且仅当相关系数的绝对值接近1时，才表明与之间的线性相关关系显著，这时求关于的线性回归方程才有意义.
在相关系数未知的情况下，可用样本相关系数r作为相关系数的估计值，参照相关系数的定义，并用样本均值与样本方差分别作为数学期望与方差的估计值，定义与的样本相关系数如下:


因此，根据试验数据(,)，得到的值后可进一步算出样本相关系数r的值. 若使用的是具有线性回归计算功能的电子计算器时，把所有试验数据(,)逐对存入计算器中，则可直接算出r的值.
由于样本相关系数r是相关系数的估计值，所以，r的绝对值越接近1，与之间的线性相关关系越显著. 当r>0时，称与正相关；当r<0时，称与负相关. 而当r的绝对值接近0时，则可认为与之间不存在线性相关关系.
三、例1．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得数据如下（单位：kg）
1）画出散点图如下：
2）检验相关系数r的显著性水平：
r==≈0.9733，在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度7-2=5相应的相关数临界值r0 05=0.754＜0.9733，这说明水稻产量与施化肥量之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，利用
计算a，b， 得b=
a=399.3-4.75×30≈257，则回归直线方程
例2．一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：
1）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.
解：
1）画出散点图：
2）r=
=
在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r0 05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.
3）设回归直线方程，
利用,计算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974，
∴回归直线方程为：
课堂小节：本节课学习了回归的基本思想、方法及其初步应用
课堂练习：略
课后作业：第7页习题A:1,2，3，4,5
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4950
6950
9125
12150
15575
18000
20475
=30,=399.3,=7000,=1132725,=87175
x
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
y
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3. 14
3.26
3.36
3.50
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
xi
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
1.98
2.07
yi
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
3.36
3.50
xiyi
2.43
2.264
2. 856
3.264
3.590
4.07
4.643
5.090
5.652
6.096
6.653
7.245
=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243