人教版新课标B选修1-21.1独立性检验练习

选修1-2  1.1独立性检验

一、选择题

1．掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，B：“出现反面”，则有(　　)

A．A与B相互独立　　　 B．P(AB)＝P(A)·P(B)

C．A与不相互独立   D．P(AB)＝

[答案]　C

[解析]　∵事件A与事件B是对立事件，故排除A、B、D，∴应选C.

2．事件A、B相互独立，下列四个式子

①P(AB)＝P(A)·P(B)　②P( B)＝P()·P(B)

③P(A )＝P(A)·P()　④P( )＝P()·P()

其中正确的有(　　)个(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

[答案]　D

[解析]　经验证①②③④都正确．

3．在一次独立性检验中，根据计算结果，认为A与B无关的可能性不足1%，那么χ2的一个可能取值为(　　)

A．6.635  B．5.024  C．7.897  D．3.841

[答案]　C

[解析]　由χ2的数值与两个临界值3.841、6.635进行对比．

4．对于分类变量A与B的统计量χ2，下列说法正确的是(　　)

A．χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小

B．χ2越大，说明“A与B无关”的程度越大

C．χ2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小

D．χ2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小

[答案]　C

[解析]　由独立性检验的定义及χ2的意义可知C正确．

5．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是(　　)

A．100个吸烟者中至少有99个患有肺癌

B．1个人吸烟，那么这个人一定患有肺癌

C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

[答案]　D

[解析]　有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，但吸烟的人不一定会患肺癌，可信度是就整体而言的，对具体的样本不具有准确的判断性．

6．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)

A．χ2>3.841　　　　　　　　 B．χ2<3.841

C．χ2>6.635      D．χ2<6.635

[答案]　A

[解析]　根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A和B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.

7．设A为一随机事件，则下列式子中不正确的是(　　)

A．P(A＋)＝P(A)＋P()

B．P(A＋)＝1

C．P(A·)＝P(A)·P()

D．P(A·)＝0

[答案]　D

[解析]　∵A与是对立事件，

∴P(A·)不恒为零．

8．对于独立性检验，下列说法中错误的是(　　)

A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大

B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小

C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关

D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关

[答案]　C

[解析]　χ2与两个临界值3.841、6.635比较．

二、填空题

9．随机变量χ2的值越大，说明两个分类变量间有关系的可能________．

[答案]　越大

10．某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：

为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得χ2≈4.844，因为χ2>3.841，所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________．

[答案]　5%

11．若两个分类变量X和Y的列联表为：

则X与Y之间有关系的概率约为________．

[答案]　99%

[解析]　χ2≈18.8>6.635.故有99%的把握认为X与Y有关．

12．χ2＝，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果x2值较大，就拒绝H0，即拒绝________．

[答案]　事件A与B无关

[解析]　因为统计假设H0是假设事件A与B相互独立，即事件A与B无关．

13．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：

根据列联表数据，χ2＝________.

[答案]　7.469

14．下列说法正确的有________．

①对事件A与B的检验无关时，即事件A与B互不影响．

②事件A与B关系越密切，则χ2就越大．

③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据．

④若判断事件A与B有关，则A发生，B一定发生．

[答案]　②

[解析]　事件A与B关系密切，则χ2就越大．

三、解答题

15．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住

院的男性病人中有175人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

[解析]　根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：

根据表中的数据，得到：

χ2＝

≈16.373>6.635.

所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”．

16．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？

[解析]　根据表中数据，得到

x2＝＝68.033.

∵68.033>10.828，∴有99.9%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．