数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

  6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。

2.能用公式求向量的数量积、模、夹角；

3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.

1.教学重点：平面向量数量积坐标表示及模、夹角公式；

2.教学难点：平面向量数量积的应用。

1.数量积的坐标表示：若，则                                  。

2，设，则            ， =                      。

3.设，则                     。

4.若，那么=                                         。

一、探索新知

探究：已知两个非零向量，怎样用向量的坐标表示？

1.数量积的坐标表示：                                     ，

故两个向量的数量积等于它们对应坐标的         的和。

 思考1：设，则用坐标怎样表示？

2，设，则            ， =                      。

思考2.表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，那么的坐标，怎么用坐标表示？

思考3.设，则用坐标表示能得到什么结论？

3.设，则                     。

例1.已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，试判断△ABC的形状，证明你的猜想.

思考4：设是两个非零向量，其夹角为θ，若，那么如何用坐 标表示？

4.若，那么=                                         。

例2.  

例3.用向量方法证明两角差的余弦公式

1.已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝(　　)

A．5 B．4

C．－2 D．－1

2．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为(　　)

A．－1 B．0

C．1 D．2

3．(2016·邢台期末)平行四边形ABCD中，＝(1，0)，＝(2，2)，则·等于(　　)

A．－4 B．－2

C．2 D．4

4．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________.

5．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，

求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．

这节课你的收获是什么？

参考答案：

探究：

所以

思考1.

思考2.

思考3.

例1

.

思考4.

例2.

例3.

达标检测

1.【解析】　a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.

【答案】　D

2.【解析】　由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．

【答案】　A

3.【解析】　·＝(－)·(－2)

＝＋2－3·

＝8＋2－3×2＝4.故选D．

【答案】　D

4.【解析】　因为a＝(3，－4)，所以|a|＝＝5.

【答案】　5

5.【解】　(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，

所以a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5.

(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，

所以(a＋b) 2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.

(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，

a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，

(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝8－3＝5.