高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案，共9页。学案主要包含了学习目标，复习回顾，知识点实例探究等内容，欢迎下载使用。

1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。
【复习回顾】
极大值、极小值的概念：
2．求函数极值的方法：
【知识点实例探究】
例1．求函数在[0,3]上的最大值与最小值。
你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？
变式：1 求下列函数的最值：
（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。
（4）则函数的最大值为______，最小值为______。
变式：2 求下列函数的最值：
（1） （2）
例2．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。
姓名：_____________ 学号：______________
【作业】
1．下列说法中正确的是（ ）
A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值
B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值
C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值
D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值
2．函数，下列结论中正确的是（ ）
A 有极小值0，且0也是最小值 B 有最小值0，但0不是极小值
C 有极小值0，但0不是最小值
D 因为在处不可导，所以0即非最小值也非极值
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A B C D
4．函数的最小值是（ ）
A 0 B C D
5．给出下面四个命题：
（1）函数的最大值为10，最小值为；
（2）函数的最大值为17，最小值为1；
（3）函数的最大值为16，最小值为－16；
（4）函数无最大值，无最小值。
其中正确的命题有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6．函数的最大值是__________，最小值是_____________。
7．函数的最小值为____________。
8．已知为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间
[－2，2]上的最小值。
9．（1）求函数的最大值和最小值；
（2）求函数的极值。
自 助 餐
1．设为常数，求函数在区间上的最大值和最小值。
设，（1）求函数的单调递增，递减区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
3．已知函数，
（1）当，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围。
4．已知函数，
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在 ，求出实数的取值范围；取不存在，试说明理由。
5．当时，函数恒大于正数，试求函数的最小值。
1．（1）若在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。（2）当，在区间上，当时，有最大值；当时，有最小值0。2．（1）递增区间为和，递减区间为；（2）。
3．（1）（2）。4．（1），（2），（3）且。
5．当时，。