

高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案
展开微积分基本定理(学案)
◆一、学习目标定位
学习目标:通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分
学习重点:
1、微积分基本定理的内容
2、用微积分基本定理的求简单的定积分
学习难点:
微积分基本定理的引入
◆二、新课导入
复习定积分的概念试用定义计算的值.
解:
分析:求解过程遇到麻烦,究其原因“和式难求”。就需寻求新的解决方法。
◆三、新知探究
1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
一个作变速直线运动的物体的位移满足函数,由导数的概念可知,它在任意时刻的速度为 .设这个物体在时间段内的位移为,试用。
问题分解:
1)如何用y(t)表示[a,b]内的位移s?
2)如何用v(t)表示[a,b]内的位移s?
综合可得:
2. 微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式
一般的,如果函数那么,
。这就是微积分基本定理,也叫牛顿——莱布尼兹公式。
也记作: = 。
.说明:
(!).它指出了求连续函数定积分的一般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题。我们可以用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分.
(2)。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效方法,为后面的学习奠定了基础。
思考并回答下列问题:
(2)计算定积分的关键是什么?
(4)利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数
例题精析
例2、计算下列定积分:
(1)
解: 解:
例2.计算下列定积分:
。
由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。
可以发现,定积分的值可能取 .
( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时如下图,定积分的值取 ,且等于
.
(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时如下图 ,定积分的值取 ,且等于
.
( 3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时如下图,定积分的值为 ,且等于 .
◆作业:
1.课本P55练习(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)
2. 搜集牛顿、莱布尼兹创立微积分的有关知识。
2021学年1.6微积分基本定理学案: 这是一份2021学年1.6微积分基本定理学案,共4页。学案主要包含了课前准备,新课导学,总结提升等内容,欢迎下载使用。
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