高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理学案

微积分基本定理（学案）

◆一、学习目标定位

学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

学习重点：

1、微积分基本定理的内容

2、用微积分基本定理的求简单的定积分

学习难点：

微积分基本定理的引入

◆二、新课导入

复习定积分的概念试用定义计算的值.

解：

分析：求解过程遇到麻烦，究其原因“和式难求”。就需寻求新的解决方法。

◆三、新知探究

1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

一个作变速直线运动的物体的位移满足函数,由导数的概念可知，它在任意时刻的速度为          .设这个物体在时间段内的位移为,试用。 

问题分解：

1）如何用y(t)表示[a,b]内的位移s?

2）如何用v(t)表示[a,b]内的位移s?

综合可得:

   2.  微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式

一般的，如果函数那么，

                。这就是微积分基本定理，也叫牛顿——莱布尼兹公式。

也记作：                =               。

.说明：

(!)．它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分.

(2)。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。

思考并回答下列问题：

（2）计算定积分的关键是什么？

（4）利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数

例题精析

例2、计算下列定积分：

（1）

解：          解：

例2．计算下列定积分：

。

由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。

可以发现，定积分的值可能取                              .

( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时如下图，定积分的值取     ，且等于   

                          .

（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时如下图 ，定积分的值取      ，且等于  

                           .

 ( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时如下图，定积分的值为 ，且等于                                                        ．

◆作业：

1.课本P55练习（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）

2. 搜集牛顿、莱布尼兹创立微积分的有关知识。