人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理教案配套ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-22.1合情推理与演绎推理教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了归纳推理的一般步骤，当n1时a11，当n2时a2，当n3时a3，当n4时a4，n-1，c2a2+b2，设圆的方程为①等内容，欢迎下载使用。

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
2.1合情推理与演绎推理
2.1.1《合情推理-归纳推理》
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 1000＝29+971，8＝3+5， 1002=139+863,10＝5+5, …12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18 =7+11,…，
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；⑶ 检验猜想。
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.
2.1.1《合情推理-类比推理》
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯
2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.
3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.
科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比)
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.
2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.
例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢１６进１的计算制，采用数字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；
例如用１６进位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，则Ａ×Ｂ＝（　　）
Ａ．６E　Ｂ．７２　Ｃ．５Ｆ　Ｄ．０Ｂ
例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为---------
(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或
b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴
与圆心距离相等的两弦相等
与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长
以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面
与球心距离相等的两截面面积相等
与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大
以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
利用圆的性质类比得出求的性质