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2020-2021学年2.1合情推理与演绎推理复习课件ppt
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这是一份2020-2021学年2.1合情推理与演绎推理复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了考点一归纳推理，由以上分析可知等内容，欢迎下载使用。
1．数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是 ( )A．an＝2n B．an＝2n－1C．an＝2n D．an＝2n＋1解析：由前几项易知选B.答案：B
2．下列表述正确的是 ( )①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析：归纳推理是由个别到一般的推理，故②错．答案：D
3．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．答案：D
4．在平面几何中，正三角形内任意一点到各边的距离之和为一定值，类比上述性质：在正四面体内________________________________________________________．解析：考查类比推理．答案：任意一点到各面的距离之和为定值
1．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．2．要养成合情推理的习惯，培养合情推理的能力，要善于总结和观察，要养成归纳和类比联想的习惯，要学会想象．
(1)分别求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)；(2)根据(1)得出的结果，归纳猜想一般性结论，并给出证明．关键提示：根据f(x)计算结果，分析自变量间的联系，推导一般性结论．
(即时巩固详解为教师用书独有)
……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝_________.
解析：观察知：四个等式等号右边的分母为x＋2,3x＋4,7x＋8,15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以归纳出分母为fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，
考点二 类比推理【案例2】 请用类比推理完成下表：
关键提示：注意根据前两条展开类比．解析：本题由已知前两组类比可得到如下信息：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．
故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一．答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一
考点三 演绎推理【案例3】 已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x、y∈R，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且对任意x>0，都有f(x)<0，f(3)＝－3.(1)试证明函数y＝f(x)是R上的单调减函数；(2)试证明函数y＝f(x)是奇函数．关键提示：抽象函数一般采取赋值法，并通过赋值构造类似函数单调性(或奇偶性)的定义形式进行证明．证明：(1)任取x1、x2∈R，且x1
②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是__________(写出所有真命题的序号)．
1．数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是 ( )A．an＝2n B．an＝2n－1C．an＝2n D．an＝2n＋1解析：由前几项易知选B.答案：B
2．下列表述正确的是 ( )①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析：归纳推理是由个别到一般的推理，故②错．答案：D
3．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 ( )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误解析：应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．答案：D
4．在平面几何中，正三角形内任意一点到各边的距离之和为一定值，类比上述性质：在正四面体内________________________________________________________．解析：考查类比推理．答案：任意一点到各面的距离之和为定值
1．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．2．要养成合情推理的习惯，培养合情推理的能力，要善于总结和观察，要养成归纳和类比联想的习惯，要学会想象．
(1)分别求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)；(2)根据(1)得出的结果，归纳猜想一般性结论，并给出证明．关键提示：根据f(x)计算结果，分析自变量间的联系，推导一般性结论．
(即时巩固详解为教师用书独有)
……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝_________.
解析：观察知：四个等式等号右边的分母为x＋2,3x＋4,7x＋8,15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以归纳出分母为fn(x)＝f(fn－1(x))的分母为(2n－1)x＋2n，故当n∈N*且n≥2时，
考点二 类比推理【案例2】 请用类比推理完成下表：
关键提示：注意根据前两条展开类比．解析：本题由已知前两组类比可得到如下信息：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．
故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一．答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一
考点三 演绎推理【案例3】 已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x、y∈R，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且对任意x>0，都有f(x)<0，f(3)＝－3.(1)试证明函数y＝f(x)是R上的单调减函数；(2)试证明函数y＝f(x)是奇函数．关键提示：抽象函数一般采取赋值法，并通过赋值构造类似函数单调性(或奇偶性)的定义形式进行证明．证明：(1)任取x1、x2∈R，且x1
②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是__________(写出所有真命题的序号)．
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