数学选修2-11.1命题及其关系教课课件ppt

这是一份数学选修2-11.1命题及其关系教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了②与①互为逆命题，③与①互为否命题，④与①互为逆否命题，四种命题之间的关系，原命题若p则q，逆命题若q则p，否命题若非p则非q，逆否命题若非q则非p，互为逆命题，互为否命题等内容，欢迎下载使用。

命题:能够判断真假的语句叫做命题.
思考下面的命题②③④与命题①有何关系? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不 相等; ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.
一般地,四种命题的形式
原命题: 若p则q
逆命题: 若q则p
否命题: 若非p则非q
逆否命题: 若非 q则非 p
非p、非q分别表示p和q的否定
互 为 逆 否 命 题
互 为 逆 否 命 题
例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命题 与逆否命题,并判断它们的真假.
逆命题: 若ab=0,则a=0.
否命题:若a≠0,则ab≠0.
逆否命题:若ab≠0,则a≠0.
练习1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断它们的真假.
(1) 若a2>b2,则a>b.
(2) 当c>0时,若a>b,则ac>bc.
”当c>0时“是大前提,写其它命题时应保留.
逆命题: 若a>b,则a2>b2.
否命题:若a2≤b2,则a≤b.
逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.
逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.
逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.
例2 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出它的 逆命题、否命题与逆否命题,同时判断它们的 真假.
（1）两个全等三角形的三边对应相等.
改写:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边　　　　　　对应相等.
逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个　　　三角形全等.
逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这两个三角形不全等.
否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形　　　不是三边对应相等.
（2）四条边相等的四边形是正方形.
改写形式有时不是惟一的.
改写:若一个四边形的四条边相等,则它 是正方形.
逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.
否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.
逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.
如改写“两条平行线的同位角相等”.
两条平行直线的同位角相等
改写１：若两直线平行，则同位角相等
改写２：若两个角是两条平行线的同位角，则这两个角相等
观察前面这些每四个命题之间的真假关系,你能得出怎样的结论?
一般地,互为逆否命题的两个命题,要么都是真命题,要么都是假命题.即互为逆否的两个命题同真假.
互为逆否命题的两个命题可以认为是等价命题.
注:四个命题中真命题的个数要么是0,要么 是2,要么是4.
练习2 书P６ 1,2
练习3 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断 它们的真假. (1) 两个全等三角形相似.
改写:若两个三角形是全等三角形,则它们相似.
否命题:若两个三角形不是全等三角形,则它们不相似.
逆命题:若两个三角形相似,则它们是全等三角形.
逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不是全等三角形.
(2) 负数的平方是正数.
改写:若一个数是负数,则这个数的平方是正数.
逆命题: 若一个数的平方是正数,则这个数是负数.
否命题: 若一个数不是负数,则这个数的平方 不是正数.
逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不 是负数.
练习4 判断命题:“若x2≠1,则x≠1”的真假.
你能据此说出反证法的原理么?
互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的逻辑基础.
解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.
练习5 如果否命题为“若x+y≤0,则x≤0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题.
原命题:若x+y>0,则x>0.
逆命题:若x>0,则 x+y>0.
逆否命题:若x≤0,则 x+y≤0.
练习6 写出命题“若x≠y,则x2≠y2”的逆命题、否命 题与逆否命题, 并判断真假.
逆命题: 若x2≠y2,则x≠y.
否命题: 若x=y,则x2=y2.
逆否命题: 若x2=y2,则x=y.