高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系导学案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系导学案，共5页。学案主要包含了热身训练，新课导入，典例精析，针对训练等内容，欢迎下载使用。
（5）同位角相等，两直线平行；
（6）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（7）若a,b都是偶数，则a+b是偶数
2、将下列命题改写成“若，则”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假：
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（3）矩形的对角线相等。
3、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.
学习重点
四种命题的概念及相互关系
学习难点
四种命题的相互关系.
学习目标
进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，
会分析四种命题的相互关系.
活
动
设
计
活
动
设
计
活
动
设
计
一、热身训练
1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数有两个零点.
2、根据四种命题的概念完成下表：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
若，则



二、新课导入：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.
问题1：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.
问题2：如果x＞10 , 那么x＞0 .
问题3：若b2－4ac＝0 , 则方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个相等的实根.
问题4：已知a,b∈R , 若a＝0 , 则ab＝0 .
问题5：若x2－3x＋2＝0 ，则x＝2 .
思考1？ 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？
思考2？ 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？
结合上面的5个实例和思考2，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？
知识导读，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。
三、典例精析
例 1 证明：若x2＋y2＝0 , 则x＝y＝0 .

四、针对训练
1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）若，则；
（2）全等三角形一定是相似三角形；
（3）若，则全为0；
（4）函数有两个零点；