高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆练习

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．(精选考题·天门)设P是椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cs∠F1PF2的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,9)
C．－eq \f(1,9) D．－eq \f(5,9)
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由题意m＋n＝6，
c＝eq \r(5)，则cs∠F1PF2＝eq \f(m2＋n2－(2c)2,2mn)＝eq \f((m＋n)2－4c2－2mn,2mn)＝eq \f(4b2,2mn)－1≥eq \f(2×4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)))2)－1＝－eq \f(1,9).
答案：C
2．(精选考题·新创题)定义：离心率e＝eq \f(\r(5)－1,2)的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则( )
A．E是“黄金椭圆”
B. E一定不是“黄金椭圆”
C. E不一定是“黄金椭圆”
D. 可能不是“黄金椭圆”
解析：假设E为黄金椭圆，则e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5)－1,2)，
即c＝eq \f(\r(5)－1,2)a，
∴b2＝a2－c2＝a2－eq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)a))2＝eq \f(\r(5)－1,2)a2＝ac.
即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”．
答案：B
3．(精选考题·长沙模拟)已知F1、F2分别为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为( )
A．(0，eq \r(2)－1) B．(0，eq \r(3)－1)
C．(eq \r(2)－1,1) D．(eq \r(3)－1,1)
解析：由△ABF2为钝角三角形，得AF1>F1F2，∴eq \f(b2,a)>2c，化简得c2＋2ac－a20)的离心率为e＝eq \f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )
A．必在圆x2＋y2＝2内
B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外
D．以上三种情形都有可能
解析：∵x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1·x2＝－eq \f(c,a)，
∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝eq \f(b2,a2)＋eq \f(2c,a)＝eq \f(b2＋2ac,a2)，
∵e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，∴c＝eq \f(1,2)a，
∴b2＝a2－c2＝a2－eq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(\f(1,2)a))2＝eq \f(3,4)a2，
∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＝eq \f(\f(3,4)a2＋2a×\f(1,2)a,a2)＝eq \f(7,4)b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使eq \f(a,sin∠PF1F2)＝eq \f(c,sin∠PF2F1)，则该椭圆的离心率的取值范围为________．
解析：e＝eq \f(c,a)＝eq \f(sin∠PF2F1,sin∠PF1F2)＝eq \f(|PF1|,|PF2|)＝eq \f(2a－|PF2|,|PF2|)＝eq \f(2a,|PF2|)－1.
∵|PF2|eq \f(2a,a＋c)－1，
即e>eq \f(2,1＋e)－1，∴e2＋2e－1>0.
又∵0