高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆学案设计，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．掌握点的轨迹的求法；
2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处）
复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离
是 ．
复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭
圆的标准方程是 ．
二、新课导学
※ 学习探究
问题：圆的圆心和半径分别是什么?
问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；
反之,到点的距离等于的所有点都在
圆 上．
※ 典型例题
例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？
变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？
小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．
例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 ．
变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？
※ 动手试试
练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程．
练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．
三、总结提升
※ 学习小结
1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；
②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程．
※ 知识拓展
椭圆的第二定义：
到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹．
定点是椭圆的焦点；
定直线是椭圆的准线；
常数是椭圆的离心率．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）．
A． B． C． D．
3．设定点 ，，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）．
A．椭圆 B．线段
C．不存在 D．椭圆或线段
4．与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．
5. 设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是 ．
课后作业
1．已知三角形的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程．
2．点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．