数学选修2-12.2椭圆导学案及答案

这是一份数学选修2-12.2椭圆导学案及答案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；
2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处）
复习1： 椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 ．
复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．
二、新课导学
※ 学习探究
问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？
图形：
范围：： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率：刻画椭圆 程度．
椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，
记，且．
试试：椭圆的几何性质呢？
图形：
范围：： ：
对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；
顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；
长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；
离心率： = ．
反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？
※ 典型例题
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
变式：若椭圆是呢？
小结：①先化为标准方程，找出 ，求出；
②注意焦点所在坐标轴．
例2 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．
※ 动手试试
练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．
三、总结提升
※ 学习小结
1 ．椭圆的几何性质：
图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；
2 ．理解椭圆的离心率．
※ 知识拓展
（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．若椭圆的离心率，则的值是（ ）．
A． B．或 C． D．或
2．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（ ）．
A． B． C． D．
3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是 ．
5．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．
课后作业
1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？
⑴与 ；
⑵与 ．
2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴经过点，；
⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；
⑶焦距是，离心率等于．