数学人教版新课标A3.2立体几何中的向量方法学案设计

立体几何单元复习学案（1）

平面的基本性质、两直线的位置关系（共两课时）

●知识网络：

●     范题精讲：

例1、已知：四边形ABCD中，AB‖DC，AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E、F、G、H。

求证：点E、F、G、H在同一条直线上。

 例2、如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图．

例3、已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证：

直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。

例4、已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线．

例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1D1的中心，连接AO，CE，求异面直线AO与CE所成的角的余弦。

●配套练习卷：

平面的基本性质，两直线的位置关系

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1．若直线上有两个点在平面外，则     （    ）

 A．直线上至少有一个点在平面内  B．直线上有无穷多个点在平面内

 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内

2．在空间中，下列命题正确的是    （    ）

 A．对边相等的四边形一定是平面图形   

 B．四边相等的四边形一定是平面图形

 C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形

 D．有一组对角相等的四边形是平面图形

3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的   （    ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充分必要条件    D．既不充分又不必要条件

4．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是                     （    ）

A       B    C       D

5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，

 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （    ）

 A．90°          B．45°

 C．60°          D．30°

6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（    ）

 A．相交      B．异面       C．平行  D．相交或异面

7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为       （    ）

A．[30°，90°]   B．[60°，90°]   C．[30°，60°]  D．[60°，120°]

8．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

 ① BM与ED平行；     ② CN与BE是异面直线；

 ③ CN与BM成角； ④ DM与BN垂直．

 以上四个命题中，正确命题的序号是（    ）

A．①②③ B．②④   

 C.③④    D．②③④

9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是                                           （    ）

 A．平行      B．平行或异面  C．平行或相交  D．异面或相交

10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EB＝AF ：FD

＝1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则   （    ）                                      

 A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形    B．EF//平面BCD且EFGH是梯形

 C．HG//平面ABD且EFGH是菱形     D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题

11．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是                 ．

12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为                  ．

13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为                 ．

14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，

使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC

和BD的距离为             ．

三、解答题（共76分）

15．（12分）已知△ABC三边所在直线分别与平面α交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 .

16．（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足

=k.求证：M、N、P、Q共面.

17．（12分）已知：平面

求证：b、c是异面直线

18．（12分）如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，

并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.

19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的

    中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．

20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的

中点.

   （1）求证：四边形B′EDF是菱形；

   （2）求直线A′C与DE所成的角；

21、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)