高中数学人教版新课标A选修2-13.2立体几何中的向量方法学案

高二、二部数学学案NO28（理）

立体几何中的向量方法（一）

设计人：郭保军             审核人：李俊娟             时间：2012-12-30

【课标要求】

（1）              能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系

（2）              能用向量证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系

【学习目标】

（1）              理解直线的方向向量和平面的法向量的概念，并能应用它们解决有关平行问题

（2）              能利用直线的方向向量，平面的法向量判定或证明空间线线、线面、面面垂直关系

【自主学习】

问题1：每一条直线的方向向量，每一个平面的法向量只有一个吗？

问题2：利用空间向量证明线线平行、线面平行的方法是什么？

问题3：利用向量法证明空间的线、面垂直的关键是什么？

问题4：你能总结利用空间向量证明平行和垂直的一般步骤吗？

【典型例题】

例1(1)

（2）已知=（2，2，1）， =（4，5，3），求平面ABC

的单位法向量.

例2.如图所示，在四棱锥，。

求证：

例3.如图所示，已知正方体

求证：

[

例4. 在四棱锥

求证：

【课堂检测】

1.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是　　,

A.a＝1，0，0，n＝－2，0，0

B.a＝1，3，5，n＝1，0，1

C.a＝0，2，1，n＝－1，0，－1

D.a＝1，－1，3，n＝0，3，1

2.已知＝1，5，－2，＝3，1，z，若⊥，＝x－1，y，－3，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为　　

A.，－，4                      B.，－，4

C. ，－2，4                       D.4，，－15

3. 已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若=，且a分别与垂直，则向量a为　　

A.1，1，1

B.－1，－1，－1

C.1，1，1或－1，－1，－1

D.1，－1，1或－1，1，－1,

4.若平面，则平面

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我的总结：

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