2021年人教版八年级数学第一学期期末模拟数学试卷【答案】

这是一份2021年人教版八年级数学第一学期期末模拟数学试卷【答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．分式有意义的条件是（ ）
A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x＝±3D．x≠3
3．数0.000 012用科学记数法表示为（ ）
A．0.012×10﹣3B．1.2×105C．12×10﹣4D．1.2×10﹣5
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．ax2﹣ax﹣2a＝a（x+2）（x﹣1）
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣4x）
5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．12B．16C．20D．16或20
6．下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝8abc
7．若xy＝x﹣y≠0，则分式＝（ ）
A．B．y﹣xC．1D．﹣1
8．分式方程﹣1＝的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解
9．已知x+＝4，则＝（ ）
A．10B．15C．D．
10．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（xy2）2÷xy3＝ ．
12．若分式的值为0，则x＝ ．
13．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为 ．
14．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是 ．
15．若关于x的分式方程＝2的解为负数，则k的取值范围为 ．
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2
（2）因式分解：a3﹣2a2+a
18．（8分）如图，AB＝AC，BM＝CN，求证：AM＝AN．
19．（8分）（1）化简： +；
（2）先化简，再求值：（2x﹣）÷，其中x＝2017．
20．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．
（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）
（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有 个．
21．（8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：
（2）如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，试问：
①修改后的花园面积是多少？
②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．
22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务
（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米？
（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？
23．（10分）在△ABC中，∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F
（1）如图（1）若AD是△ABC的高
①求证：△AEF是等腰三角形；
②若＝3，直接写出的值；
（2）如图（2），若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．
24．（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上．
①求∠DCE的度数；
②直接写出线段CD，CE，AC之间的数量关系；
（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P是四边形ABCD内一点，且∠APC＝120°，求证：PA+PC+PD≥BD；
（3）拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B是y轴上一个动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABC，求OC的最小值．
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：依题意得x+3≠0，
解得x≠﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 012＝1.2×10﹣5；
故选：D．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案．
【解答】解：A、原式＝a（x2﹣x﹣2）＝a（x﹣2）（x+1），不符合题意；
B、原式＝（x+1）2，不符合题意；
C、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），符合题意；
D、1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x），故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．
【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，
（1）当4是腰时，4+4＝8，不能构成三角形；
（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8+8+4＝20．
故选：C．
【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．
6．【分析】根据分式的基本性质即可判断．
【解答】解：A、≠，错误；
B、＝﹣，错误；
C、＝，正确；
D、＝8b，错误；
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
7．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
【解答】解：原式＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．
8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
9．【分析】由x+＝4得x2+＝14，代入原式＝计算可得．
【解答】解：∵x+＝4，
∴x2+2+＝16，
则x2+＝14，
∴原式＝＝＝，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
10．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．
【解答】解：原式＝x2y4÷xy3
＝xy．
故答案为xy．
【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算．
12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，
解得：x＝2．
故答案是：2．
【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．
【解答】解：本题分两种情况讨论：
（1）如图1，当BD在三角形内部时，
∵BD＝AB，∠ADB＝90°，
∴∠A＝30°；
（2）当如图2，BD在三角形外部时，
∵BD＝AB，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝30°，∠ABC＝180°﹣∠DAB＝30°＝150°．
故答案是：30°或150°．
【点评】本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．
14．【分析】只需将9x3﹣xy2进行因式分解成（x﹣y）•（x+y）•（x2+y2），再将x＝10，y＝10代入即可，
【解答】解：9x3﹣xy2＝x•（9x2﹣y2）＝x•（3x+y）•（3x﹣y）
∵x＝10，y＝10
∴x＝10，3x+y＝40，3x﹣y＝20，将三个数字从小到大排列为“102040”
故答案为：102040
【点评】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字要按小到大排列．
15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．
【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，
解得：x＝，
由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，
解得：k＜3且k≠1，
故答案为：k＜3且k≠1
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．
【解答】解：如图，连接OB，
∵点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，
∴∠OCE＝∠COE＝40°
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴AO＝BO＝CO，
∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，
∵OF＝FC
∴∠FOC＝∠ACO＝25°
在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°
故答案为：105°
【点评】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；
（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及因式分解﹣提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△AMB≌△ANC即可．
【解答】证明：方法一：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△AMB和△ANC中，，
∴△AMB≌△ANC（SAS），
∴AM＝AN．
方法二：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD（三线合一），
∵BM＝CN，
∴BC﹣BM＝CD﹣CN，
即MD＝ND，
又∵AD⊥BC，
∴AM＝AN（垂直平分线的性质）．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题的关键是能根据等腰三角形的性质，找到一组角相等．
19．【分析】（1）直接通分进而分解因式化简即可；
（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．
【解答】解：（1）+
＝
＝
＝x+3；
（2）（2x﹣）÷，
＝×
＝•
＝x+1，
把x＝2017代入上式得：
原式＝2017+1＝2018．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
20．【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；
（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．
【解答】解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）
（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
21．【分析】（1）可以分割成长为a、宽为a﹣b和长为a﹣b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；
（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；
②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．
【解答】解：（1）拼成的图形如图所示．
第一种：
（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
第二种：

第二种：
（2）①（a﹣x）（a+x）＝a2﹣x2；
②在周长为定值4a米的长方形中，当边长为a米正方形时，面积最大，此时面积为a2．
【点评】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．
22．【分析】（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作2个月后余下工程不超过2个月完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝80．
答：实际每个月绿化面积为80万平方米．
（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，
依题意，得：80×2+（80+y）×2≥400，
解得：y≥40．
答：实际平均每个月绿化面积至少还要增加40万平方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．【分析】（1）①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC＝∠AFE＝∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；
②在DC上截取DH＝BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC＝∠AHD＝2∠C，AB＝AH，可得CD＝4BD，可求出的值；
（2）在AC上截取AM＝AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE＝CE，AB＝AM，BD＝DM＝MC，则可得AC＝AE+EC＝BE+AE＝AM+MC＝AB+BD．
【解答】证明：（1）∵∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，
∵∠C+∠DAC＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，
∴∠BFD＝∠DAC，且∠BFD＝∠AFE
∴∠DAC＝∠AFE
∴AE＝EF
∴△AEF是等腰三角形；
②如图，在DC上截取DH＝BD，
∵
∴AB＝3BD
∵DH＝BD，∠ADB＝∠ADH＝90°，AD＝AD
∴△ABD≌△AHD（SAS）
∴∠ABC＝∠AHD，AB＝AH，
∵∠ABC＝2∠C，∠AHD＝∠C+∠HAC
∴∠C＝∠HAC
∴HC＝AH＝AB，
∴DC＝HC+DH＝AB+BD＝4BD
∴
（2）BE+AE＝AB+BD
理由如下：
如图，在AC上截取AM＝AB，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，且AM＝AB，AD＝AD，
∴△BAD≌△MAD（SAS）
∴BD＝DM，∠AMD＝∠ABC，AB＝AM，
∵∠ABC＝2∠C
∴∠AMD＝2∠C，且∠AMD＝∠C+∠MDC，
∴∠C＝∠MDC，
∴DM＝MC＝BD
∵∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，
∴BE＝CE，
∵AC＝AE+EC＝BE+AE，AC＝AM+MC＝AB+BD，
∴BE+AE＝AB+BD
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE＝∠B＝60°；
（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，PB，根据等边三角形的性质得到∠QAP＝60°，QP＝AP，推出C，P，Q在同一条直线上．得到△ABC为正三角形，根据全等三角形的性质得到PB＝QC＝PA+PC，根据三角形的三边关系得到PB+PD≥BD，等量代换即可得到结论；
（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝60°，
∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；
（2）如图2，把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，
∴AP＝AQ，△APQ为正三角形，
∴∠QAP＝60°，QP＝AP，
又∵∠APC＝120°，
∴∠APC+∠APQ＝180°，则C，P，Q在同一条直线上．
∵AB＝BC，∠ABC＝60°，
∴△ABC为正三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∴∠ABC+∠PAC＝∠QAP+∠PAC，
即∠QAC＝∠PAB，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴PB＝QC＝PA+PC，
在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD；
（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．
在△AEC与△ADB中，，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠OEF＝60°，
∴OF＝OA＝4，
∴点P在直线EF上运动，
当OC⊥EF时，OC最小，
∴OC＝OF＝2
则OC的最小值为2．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．