高中数学人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念课后测评

第三章    数系的扩充与复数的引入

3．1　数系的扩充和复数的概念

3．1.1　数系的扩充和复数的概念

1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是

(　　)．

A．3－3i    B．3＋i

C．－＋i   D.＋i

解析　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.

答案　A

2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为

(　　)．

A.    B.或π

C．2kπ＋(k∈Z)    D．kπ＋(k∈Z)

解析　由复数相等定义得∴tan θ＝1，

∴θ＝kπ＋(k∈Z)．

答案　D

3．下列命题中

①若x，y∈C，则x＋yi＝2＋i的充要条件是x＝2，y＝1；

②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；

③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.

正确的命题个数是

(　　)．

A．0    B．1 

C．2    D．3

解析　①x，y∈C，x＋yi不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.

答案　A

4．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．

解析　z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，∴m2－m＝0，

∴m＝0或1.

答案　0或1

5．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数m＝________.

解析　把原式整理得(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，

∵m∈R，∴∴m＝－2.

答案　－2

6．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．

解　(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．

则∴

∴m＝3.

即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，

(2)复数为实数，

则

解②得m＝－2或m＝－1，

代入①检验知满足不等式，

∴m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．

7．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为

(　　)．

A．4   B．－1

C．4或－1   D．1或6

解析　由题意∴m＝－1.

答案　B

8．如果关于x的方程x2－2x－a＝0的一个根是i，那么复数a

(　　)．

A．一定是实数

B．一定是纯虚数

C．可能是实数，也可能是虚数

D．一定是虚数，但不是纯虚数

解析　因为i是方程x2－2x－a＝0的根，故代入整理得：

a＝x2－2x＝i2－2i＝－1－2i，故选D.

答案　D

9．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．

解析　易知解得a＝－4.

答案　－4

10．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的取值范围是________．

解析　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，

∴∴x＝－2.

答案　－2

11．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值．

解　按题意：(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，

∴，得a＝－1.

12．(创新拓展)若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什么？

解　当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝0，

m＝0，－1，－2，z1＝1或2或5.

当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0，

m＝0,1,4，z2＝2或6或18.

上面m的公共值为m＝0，

此时z1与z2同时为实数，

此时z1＝1，z2＝2.

所以z1>z2时m值的集合为空集，

z1<z2时m值的集合为{0}．